目录

 一             ，评价类问题

1  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 ，建模步骤如下图所示：

2













，主客观评价问题的区别

3
  
  
  
  
  
  
 ，如何选择合适的评价方法

 二  
  
  
  
  
  
  ，预测类赛题

1
 


 


 


 


 


 


 

，预测类赛题的基本解题步骤

2
 
 
 
 
 
 
，预测类问题的区别

3   
   
   
   
   
   
   ，如何选择合适的预测方法

三
 

 

 

 

 

 

 
，优化类赛题

1

 

 

 

 

 

 

，优化类赛题的基本解题步骤

 2              ，如何选择合适的优化方法

总体来说
 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 ，数学建模赛题类型主要分为:评价类             、预测类和优化类三种













，其中优化类是最常见的赛

题类型                    ，几乎每年的地区赛或国赛美赛等均有出题 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ，必须要掌握并且熟悉
  
  
  
  
  
  
  。

如下表所示：主要分为评价类




















，预测类和优化类问题 
  
  
  
  
  
  
。

 一             ，评价类问题

综合评价问题是数学建模问题中思路相对清晰的一类题目  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 ，从每学期的综合测评  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 、旅游景点的选择到挑选手机













，评价类问题在生活中也是处处存在 


 


 


 


 


 


 

。

1
  
  
  
  
  
  
 ，建模步骤如下图所示：

2  
  
  
  
  
  
  ，主客观评价问题的区别

●主客观概念主要是在指标定权时来划分的
 
 
 
 
 
 
 。主观评价与客观评价的区别是
 


 


 


 


 


 


 

，主观评价算法在定权时主要以判断者的主观经验为依据
 
 
 
 
 
 
，而客观评价则主要基于测量数据的基本特性来综合定权

●定权带有一定的主观性   
   
   
   
   
   
   ，用不同方法确定的权重分配
 

 

 

 

 

 

 
，可能不尽一致

 

 

 

 

 

 

，这将导致权重分配的不确定性              ，最终可能导致评价结果的不确定性  
   
   
   
   
   
   
。因而在实际工作中
 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 ，不论用哪种方法确定权重分配













，都应当依赖于较为合理的专业解释 

 

 

 

 

 

 
。

一般来说                    ，客观定权法更为准确 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ，但是会很麻烦

 

 

 

 

 

 

 。

3




















，如何选择合适的评价方法

在评价类问题的分析中             ，如何选择合适的评价方法是决定评价结果好坏的关键因素  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 ，因此需要洞

悉各常用评价方法的基本特性和使用条件才能顺利答题

 二













，预测类赛题

1
  
  
  
  
  
  
 ，预测类赛题的基本解题步骤

●预测就是根据过去和现在去估计未来  
  
  
  
  
  
  ，预测未来             。统计预测属于预测方法研究范畴
 


 


 


 


 


 


 

，即如何利用科学的统计方法对事物的未来发展进行定量推测

●基于数学建模的预测方法种类繁多
 
 
 
 
 
 
，从经典的单耗法













、弹性系数法
  
  
  
  
  
  
 、统计分析法   
   
   
   
   
   
   ，到目前的灰色预测法 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 
。当在使用相应的预测方法建立预测模型时
 

 

 

 

 

 

 
，我们需要知道主要的一些预测方法的研究特点

 

 

 

 

 

 

，优缺点和适用范围

2              ，预测类问题的区别

●预测类问题分为两类:

●一类是无法用数学语言刻画其内部演化机理的问题;

●另一类是可以通过微分方程刻画其内部规律
 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 ，这类问题我们称为机理建模问题













，通过微分方程建模求解













。

3                    ，如何选择合适的预测方法

●在预测类问题的分析中 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ，同样受到预测条件的限制(如数据量的大小  
  
  
  
  
  
  、变量之间的关系等)不同的预测方法可能会产生不同的结果




















，因此需要根据实际情况来选择                    。

 

三             ，优化类赛题

1  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 ，优化类赛题的基本解题步骤

●优化类问题是从所有可能方案中选择最合理的方案以达到最优目标 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
。在各种科学问题
 


 


 


 


 


 


 

、工程问题
 
 
 
 
 
 
、生产管理   
   
   
   
   
   
   、社会经济问题中













，人们总是希望在有限的资源条件下
  
  
  
  
  
  
 ，用尽可能小的代价  
  
  
  
  
  
  ，获得最大的收获(比如保险)



















。

●优化类问题一般的解题步骤为:

●(1)首先确定决策变量
 


 


 


 


 


 


 

，也就是需要优化的变量;

●(2)然后确定目标函数
 
 
 
 
 
 
，也就是优化的目的;

●(3)最后确定约束条件   
   
   
   
   
   
   ，决策变量在达到最优状态时
 

 

 

 

 

 

 
，受到那些客观限制.

 2

 

 

 

 

 

 

，如何选择合适的优化方法

优化类问题中常用的数学模型和求解算法              ，其中包括线性规划
 

 

 

 

 

 

 
、非线性规划

 

 

 

 

 

 

、整数规划              、多目标

规划等              。在模型求解中
 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 ，对于凸优化模型













，可以采用基于梯度的求解算法;对于非凸的优化模型                    ，

可以采用智能优化算法 
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
。