“梦想成真之前
  
  
  
  
  
  
  ，看上去总是那么遥不可及
  
  
  
  
  
  
  ”

博主主页：@璞玉牧之 本文所在专栏：《PyTorch深度学习》 博主简介：21级大数据专业大学生  
  
  
  
  
  
  
，科研方向：深度学习
 


 


 


 


 


 


 

，持续创作中

1.Logistic Tutorial (逻辑斯蒂回归)

虽然叫回归
 
 
 
 
 
 
 ，但用处是分类

1.1 Why use Logistic (为什么用逻辑斯蒂回归)

从上图中可以看出   
   
   
   
   
   
   
，此手写数据集一共有10个分类
 

 

 

 

 

 

 
，即y属于{0

 

 

 

 

 

 

 ，1              ，2
 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 
，3













，4                     ，5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
，6




















，7              ，8  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
，9}













，分类的目的就是要估算y属于 0到9的哪一类
  
  
  
  
  
  
  。 当用线性回归模型做分类问题时
  
  
  
  
  
  
  ，如果输入的是第0个类别  
  
  
  
  
  
  
，就要让y的输出值为0
 


 


 


 


 


 


 

，如果输入的是第1个类别
 
 
 
 
 
 
 ，就要让y的输出值为1   
   
   
   
   
   
   
，以此类推  
  
  
  
  
  
  
。 然而
 

 

 

 

 

 

 
，这种思路并不好

 

 

 

 

 

 

 ，因为在0-9这9个分类中              ，7和8这两个类是挨着的
 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 
，而7和9这两个类别中间隔着一个类别8













，按理来说应该是7和8的输出值更接近                     ，但实际上 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
，从图中画圈的两个数 可以看出




















，从笔画的相似性上看              ，应该是7和9更接近
 


 


 


 


 


 


 

。 所以  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
，在分类问题中













，不能用线性回归模型去做
  
  
  
  
  
  
  ，因为这些类别中并没有实数空间中数值大小的概念（即不会认为0比9小）
 
 
 
 
 
 
 。 分类问题的核心是需要根据输入值x  
  
  
  
  
  
  
，算出y输出为0的概率P(0)              、y输出为1的概率P(1)…一直算到y输出为9的概率P(9)   
   
   
   
   
   
   
。10个概率值相加等于1
 


 


 


 


 


 


 

，通过比较算出的10个概率值的大小
 
 
 
 
 
 
 ，找出最大概率   
   
   
   
   
   
   
，就可以判断输入值x属于哪一类
 

 

 

 

 

 

 
。 download：是否从网上下载数据集
 

 

 

 

 

 

 
，若第一次使用

 

 

 

 

 

 

 ，之前未下载过              ，就标为True

 

 

 

 

 

 

 。 train：是否为训练集

1.2 Regression VS Classification (比较回归与分类)

二分类问题需计算y_hay=1和y_hay=0的概率
 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 
，但实际上只计算一个值即可              。二分类问题只输出1个实数













，这个实数表示其中某一个分类的概率                     ，通常y_hat=1的概率为通过考试的概率 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
，若输出值为0.8




















，就表示通过考试的概率是0.8              ，判定为通过考试
 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 
。若输出值范围在0.4-0.6  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
，则会输出不确定













。

1.3 How to map:R->[0,1] (怎样将实数集映射到区间 [0,1])

回归中y_hat的值属于实数集













，分类中y_hat的值属于区间 [0,1]
  
  
  
  
  
  
  ，所在分类时  
  
  
  
  
  
  
，要找到一个函数
 


 


 


 


 


 


 

，把线性模型的输出值由实数空间映射到区间 [0,1]
 
 
 
 
 
 
 ，要找的函数就是Logistic函数

ps:饱和函数：输入达到一定的值以后   
   
   
   
   
   
   
，输出就不再变化
 

 

 

 

 

 

 
，达到饱和                     。Logistic是饱和函数

把线性模型输出的y_hat作为x输入到Logistic函数中

 

 

 

 

 

 

 ，得到的结果就是通过考试的概率 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
。

2.Sigmoid functions (其他Sigmoid函数)

Sigmoid函数需要满足的条件：

是饱和函数 函数值有极限 是单调增函数

3.Logistic Regression Model (逻辑斯蒂回归模型)

σ

\sigma

σ代表Logistic函数

Logistic函数重要性质：能保证输出值在0 ~ 1之间

有是希望函数的输出值在-1 ~ 1之间（均值为0）              ，这时就会用到其他Sigmoid函数




















。

4.Loss function for Binary Classification (二分类的损失函数)

Loss function for Binary Classification 简称:：BCE Loss

Loss Function for Linear Regression是计算数轴上y和y_hat之间的距离
 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 
，希望loss距离最小化

Loss function for Binary Classification输出的是分布













，需要比较2个分布之间的差异                     ，希望差异越小越好              。y_hat表示分类为1时的概率 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
，1 - y_hat表示分类为0时的概率  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
。若y=0




















，y = P(class=1) = 0；1 - y = P(class=0) = 1

公式分析：

5.Implementation of Logistic Regression (线性单元和Logistic单元代码比较)

BCE：交叉熵 (cross-entropy)

6.总结-完整代码

import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import torch import torch.nn.functional as F x_data = torch.Tensor([[1.0], [2.0], [3.0]]) y_data = torch.Tensor([[0], [0], [1]]) class LogisticRegressionModel(torch.nn.Module): def __init__(self): super(LogisticRegressionModel, self).__init__() self.linear = torch.nn.Linear(1, 1) def forward(self, x): y_pred = F.sigmoid(self.linear(x)) return y_pred model = LogisticRegressionModel() criterion = torch.nn.BCELoss(size_average=False) optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01) for epoch in range(1000): y_pred = model(x_data) loss = criterion(y_pred, y_data) print(epoch, loss.item()) optimizer.zero_grad() loss.backward() optimizer.step() x = np.linspace(0, 10, 200) x_t = torch.Tensor(x).view((200, 1)) y_t = model(x_t) y = y_t.data.numpy() plt.plot(x, y) plt.plot([0, 10], [0.5, 0.5], c=r) plt.xlabel(Hours) plt.ylabel(Probability of Pass) plt.grid() plt.show()

7.结果截图

本文参考：《PyTorch深度学习实践》

At the end of my article

我是璞玉牧之              ，持续输出优质文章  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
，希望和你一起学习进步！！！原创不易













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