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分数与小数互化100道(分数与小数)

时间2025-07-11 10:37:39分类IT科技浏览7152
导读:【例1】求1/n的值。...

【例1】求1/n的值              。

问题描述

给定个非0的整数n              ,计算1/n的值                        。

输入

第一行整数T                        ,表示测试组数        。后面T行        ,每行一个整数 n (1≤|n|≤10^5)          。

输出

输出1/n (是循环小数的          ,只输出第一个循环节)                        。

输入样例

4

2

3

7

168

输出样例

0.5

0.3

0.142857

0.005952380

(1)编程思路            。

定义数组int vis[100001];                        ,其中vis[i]表示整数i作为余数是否出现过      。初始时            ,数组vis的各元素值(除vis[0]外)全部置为0      ,置vis[0]=1                       ,因为若余数为0                ,表示除法结束                       。

模拟竖式除法过程   ,从num=1开始                      ,先置vis[num]=1(表示余数num出现了)                    ,再输出 num*10/n的整数部分(也是当前位的商),同时修改num为num*10%n                。若vis[num]==1                  ,则表示余数num已出现                        ,此时要么除尽(num==0)    ,要么构成循环小数              ,结束除法过程;若vis[num]==0                        ,则继续上面的竖式除法过程   。

(2)源程序                      。

将上面的源程序提交给HDU题库HDU 2522 A simple problem (http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2522)        ,可以Accepted                    。

【例2】分数化小数

问题描述

编写一个程序          ,输入一个形如N/D的分数                        ,输出它的小数形式。如果小数有循环节的话            ,把循环节放在一对圆括号中                  。

例如      ,1/3=0.33333333… 写成 0.(3)                       ,4/2=2 写成 2.0                        。

输入

输入包含两个整数N和D(1≤N                ,D≤105)    。

输出

输出按照上面规则计算出的小数表达式              。如果结果长度大于 76   ,每行输出76个字符                        。

输入样例

45 56

输出样例

0.803(571428)

(1)编程思路        。

同例1的方法                      ,模拟竖式除法过程          。但要注意保存已输出的字符数信息(每输出76个字符要换行)                    ,还需要寻找出循环节,将其用括号括起来                        。

(2)源程序            。

#include <stdio.h> #include <string.h> int main() { int n,d; scanf("%d%d", &n,&d); if (n%d==0) { printf("%d.0\n",n/d); } else { int len=0; int temp=n/d; do { len++; temp/=10; }while (temp!=0); len++; // n/d整数部分的长度加小数点 printf("%d.",n/d); int vis[100001],a[100001]; memset(vis, 0, sizeof(vis)); vis[0] = 1; // 如果余数为0                  ,表示可以除尽 int num = n%d; int cnt=0; while (1) { if (vis[num]) break; vis[num] = cnt+1; a[++cnt]=num * 10 / d; num = (num * 10) % d; } int i; if (num==0) { for (i=1;i<=cnt;i++) printf("%d",a[i]); } else { int k=vis[num]; for (i=1;i<k;i++) { printf("%d",a[i]); len++; if (len%76==0) printf("\n"); } printf("("); len++; if (len%76==0) printf("\n"); for (i=k;i<=cnt;i++) { printf("%d",a[i]); len++; if (len%76==0) printf("\n"); } printf(")"); } printf("\n"); } return 0; }

将上面的源程序提交给洛谷题库P1530 [USACO2.4]分数化小数 Fractions to Decimals (https://www.luogu.com.cn/problem/P1530)                        ,可以Accepted      。

【例3】小数化分数

问题描述

编程序写一个程序    ,不但可以将普通小数化成最简分数              ,也可以把循环小数化成最简分数                       。

输入

第一行是一个整数N                        ,表示有多少组数据                。

每组数据只有一个纯小数        ,也就是整数部分为0   。小数的位数不超过9位          ,循环部分用()括起来                      。

输出

对每一个对应的小数化成最简分数后输出                        ,占一行                    。

输入样例

3

0.(4)

0.5

0.32(692307)

输出样例

4/9

1/2

17/52

(1)编程思路。

普通纯小数化分数非常方便            ,将小数部分乘以10的m次方      ,使得小数部分全部变成整数                       ,之后将这个整数作为分子                ,10的m次方作为分母   ,将分子和分母都除以它们的最大公约数                      ,化简为最简分数即可                  。

因此                    ,本题主要要考虑无限小数如何转换为分数,无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数                        。而无限不循环小数是不可以化为分数的    。题目中给的无限小数都是无限循环小数              。其转化为分数的基本思想是将小数扩大倍数                  ,使得扩大后的小数与扩大前的小数部分相同                        ,再将两个小数作差即可得出答案                        。

例如    ,将无限循环小数0.32(692307)转化为分数的过程为

0.32(692307) * 100 =32.(692307)

0.32(692307) * 100000000 =32692307.(692307)

上面两个式子相减得 0.32(692307)* 99999900 = 32692275               ,这样循环小数0.32(692307) 转化为分数为32692275/99999900                        ,分子与分母再同除以它们的最大公约数1923075        ,化简为最简分数得 17/52        。

(2)源程序          。

#include <stdio.h> int gcd(int a, int b) { if (a%b==0) return b; return gcd(b, a % b); } int main() { int t; scanf("%d", &t); while(t--) { char s[20]; scanf("%s", s); int t1 = 1, t2, i, k; int fz = 0,fm; // 分别表示分子和分母 for (i = 2; s[i]!=\0 && s[i] != (; i++) { fz = fz * 10 + s[i] - 0; t1 *= 10; } fm = fz; t2 = t1; if (s[i] != () { k = gcd(t1, fz); fz /= k; fm = t1 / k; } else { for (++i; s[i] != ); i++) { fm = fm * 10 + s[i] - 0; t2 *= 10; } fz = fm - fz; fm = t2 - t1; k = gcd(fz, fm); fz /= k; fm /= k; } printf("%d/%d\n", fz, fm); } return 0; }

将上面的源程序提交给HDU题库HDU 1717 小数化分数2 (http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1717)          ,可以Accepted                        。

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