单目标优化和多目标优化的区别（单目标优化：蜣螂优化算法（Dung beetle optimizer，DBO））
蜣螂优化算法（Dung beetle optimizer ，DBO）由Jiankai Xue和Bo Shen于2022年提出 ，该算法主要受蜣螂的滚球 、跳舞 、觅食 、偷窃和繁殖行为的启发所得 。
一 、蜣螂优化算法
1.1蜣螂滚球
（1）当蜣螂前行无障碍时 ，蜣螂在滚粪球过程中会利用太阳进行导航 ，下图中红色箭头表示滚动方向
本文假设光源的强度会影响蜣螂的位置 ，蜣螂在滚粪球过程中位置更新如下：x
i
(
t
+
1
)
=
x
i
(
t
)
+
α
×
k
×
x
i
(
t
−
1
)
+
b
×
Δ
x
,
Δ
x
=
∣
x
i
(
t
)
−
X
w
∣
\begin{aligned} x_{i}(t+1) &=x_{i}(t)+\alpha \times k \times x_{i}(t-1)+b \times \Delta x, \\ \Delta x &=\left|x_{i}(t)-X^{w}\right| \end{aligned}
xi(t+1)Δx=xi(t)+α×k×xi(t−1)+b×Δx,=∣xi(t)−Xw∣ 其中 ，t
t
t表示当前迭代次数 ，x
i
(
t
)
x_{i}(t)
xi(t)表示第i
i
i次蜣螂在第t次迭代中的位置信息 ，k
∈
(
,
0.2
]
k∈(0,0.2]
k∈(0,0.2]为扰动系数 ，b
b
b为(
,
1
)
(0,1)
(0,1) 之间的随机数 ，α
\alpha
α取 -1 或 1 ，X
w
X^{w}
Xw表示全局最差位置 ，Δ
x
\Delta x
Δx用于模拟光的强度变化 。
其中 ，α
\alpha
α的取值采用算法1：
（2）当蜣螂遇到障碍物无法前进时 ，它需要通过跳舞来重新调整自己 ，以获得新的路线 。本文使用切线函数来模仿跳舞行为 ，以此获得新的滚动方向 ，滚动方向仅考虑为
[
,
π
]
[0,π]
[0,π]之间 。
蜣螂一旦成功确定新的方向 ，它应该继续向后滚动球 。蜣螂的位置更新如下：
x
i
(
t
+
1
)
=
x
i
(
t
)
+
tan
(
θ
)
∣
x
i
(
t
)
−
x
i
(
t
−
1
)
∣
x_{i}(t+1)=x_{i}(t)+\tan (\theta)\left|x_{i}(t)-x_{i}(t-1)\right|
xi(t+1)=xi(t)+tan(θ)∣xi(t)−xi(t−1)∣ 其中 ，θ
\theta
θ为偏转角 ，其取值为[
,
π
]
[0,π]
[0,π]，采用算法2：
1.2蜣螂繁殖
在自然界中 ，雌性蜣螂将粪球被滚到适合产卵的安全地方并将其隐藏起来 ，以此为后代提供一个安全的环境 。受此启发 ，因而提出了一种边界选择策略以此模拟雌性蜣螂产卵的区域：
L
b
∗
=
max
(
X
∗
×
(
1
−
R
)
,
L
b
)
U
b
∗
=
min
(
X
∗
×
(
1
+
R
)
,
U
b
)
\begin{array}{l} L b^{*}=\max \left(X^{*} \times(1-R), L b\right) \\ U b^{*}=\min \left(X^{*} \times(1+R), U b\right) \end{array}
Lb∗=max(X∗×(1−R),Lb)Ub∗=min(X∗×(1+R),Ub) 其中 ，X
∗
X^{*}
X∗表示当前最优位置 ，L
b
∗
L b^{*}
Lb∗和U
b
∗
U b^{*}
Ub∗分别表示产卵区的下限和上限 ，R
=
1
−
t
/
T
m
a
x
R=1−t/T_{max}
R=1−t/Tmax ，T
m
a
x
T_{max}
Tmax表示最大迭代次数 ，L
b
Lb
Lb和U
b
Ub
Ub分别表示优化问题的下限和上限 。
雌性蜣螂一旦确定了产卵区 ，就会选择在该区域育雏球产卵 。每只雌性蜣螂在每次迭代中只产生一个卵 ，可以看出 ，产卵区的边界范围是动态变化的 ，主要由R值决定 。因此 ，育雏球的位置在迭代过程中也是动态的 ，其定义如下：
B
i
(
t
+
1
)
=
X
∗
+
b
1
×
(
B
i
(
t
)
−
L
b
∗
)
+
b
2
×
(
B
i
(
t
)
−
U
b
∗
)
B_{i}(t+1)=X^{*}+b_{1} \times\left(B_{i}(t)-L b^{*}\right)+b_{2} \times\left(B_{i}(t)-U b^{*}\right)
Bi(t+1)=X∗+b1×(Bi(t)−Lb∗)+b2×(Bi(t)−Ub∗) 其中 ，B
i
(
t
)
B_{i}(t)
Bi(t)表示第t次迭代中第 i个育雏球的位置信息 ，b
1
b_{1}
b1和b
2
b_{2}
b2均为1×D的随机向量 ，D表示优化问题的维度 。
产卵区的选择如算法3所示：
1.3蜣螂觅食
雌性蜣螂所产的卵会逐渐长大 ，一些已经成熟的小蜣螂会从地下出来寻找食物 ，小蜣螂的最佳觅食区建模如下：
L
b
b
=
max
(
X
b
×
(
1
−
R
)
,
L
b
)
U
b
b
=
min
(
X
b
×
(
1
+
R
)
,
U
b
)
\begin{array}{l} L b^{b}=\max \left(X^{b} \times(1-R), L b\right) \\ U b^{b}=\min \left(X^{b} \times(1+R), U b\right) \end{array}
Lbb=max(Xb×(1−R),Lb)Ubb=min(Xb×(1+R),Ub) 其中 ，X
b
X^{b}
Xb表示全局最优位置 ，L
b
b
L b^{b}
Lbb和U
b
b
U b^{b}
Ubb分别表示最佳觅食区的下限和上限 。
小蜣螂的位置更新如下：
x
i
(
t
+
1
)
=
x
i
(
t
)
+
C
1
×
(
x
i
(
t
)
−
L
b
b
)
+
C
2
×
(
x
i
(
t
)
−
U
b
b
)
x_{i}(t+1)=x_{i}(t)+C_{1} \times\left(x_{i}(t)-L b^{b}\right)+C_{2} \times\left(x_{i}(t)-U b^{b}\right)
xi(t+1)=xi(t)+C1×(xi(t)−Lbb)+C2×(xi(t)−Ubb) 其中 ，x
i
(
t
)
x_{i}(t)
xi(t)表示第t次迭代中第i只小蜣螂在的位置 ，C
1
C_{1}
C1是服从正态分布的随机数 ，C
2
C_{2}
C2为(0,1)的随机向量 。1.4蜣螂偷窃
另一方面 ，一些蜣螂从其他蜣螂那里偷粪球 ，盗贼蜣螂的位置更新如下：
x
i
(
t
+
1
)
=
X
b
+
S
×
g
×
(
∣
x
i
(
t
)
−
X
∗
∣
+
∣
x
i
(
t
)
−
X
b
∣
)
x_{i}(t+1)=X^{b}+S \times g \times\left(\left|x_{i}(t)-X^{*}\right|+\left|x_{i}(t)-X^{b}\right|\right)
xi(t+1)=Xb+S×g×(∣xi(t)−X∗∣+∣∣xi(t)−Xb∣∣) 其中 ，x
i
(
t
)
x_{i}(t)
xi(t)表示在第t次迭代中第i个盗贼蜣螂的位置 ，g为服从正态分布的1×D随机向量 ，S为常数 。二 、蜣螂优化算法描述
滚球蜣螂 、繁殖蜣螂 、觅食蜣螂和偷窃蜣螂的比例分布如下：
DBO算法描述如下：
参考文献：Xue, J., Shen, B. Dung beetle optimizer: a new meta-heuristic algorithm for global optimization. J Supercomput (2022). https://doi.org/10.1007/s11227-022-04959-6创心域SEO版权声明：以上内容作者已申请原创保护，未经允许不得转载，侵权必究！授权事宜、对本内容有异议或投诉，敬请联系网站管理员，我们将尽快回复您，谢谢合作！