基于灰狼优化算法的改进研究及其应用（GWO灰狼优化算法综述（Grey Wolf Optimization））

       GWO通过模拟灰狼群体捕食行为   
    
    
，基于狼群群体协作的机制来达到优化的目的   
    
    
。

       GWO算法具有结构简单    
    
    
、需要调节的参数少    


     


     


、容易实现等特点


     


     


     ，其中存在能够自适应调整的收敛因子以及信息反馈机制 




 




 



，能够在局部寻优与全局搜索之间实现平衡   

   

   

，因此在对问题的求解精度和收敛速度方面都有良好的性能


     


     


     。

1. 灰狼优化算法原理

        第一层：层狼群 




 




 



。种群中的领导者

     

     

    ，负责带领整个狼群狩猎猎物
  




  




  


，即优化算法中的最优解   

   

   

。 

        第二层：层狼群

     

     

    。负责协助 层狼群  


  


  


，即优化算法中的次优解
  




  




  


。

        第三层：层狼群  


  


  


。听从和的命令和决策 
     
     
   ，负责侦查




 




 




 、放哨等 
     
     
   。适应度差的 和 会降为

   




   




   

。

        第四层：层狼群 



 



 



。它们环绕   

   

   
、或进行位置更新              。

        灰狼的狩猎过程包含如下：①包围     

     

     

、跟踪猎物②追捕




  




  




 、骚扰猎物③攻击猎物


    




    




    
。

2. 数学模型建立

        为了对 GWO中灰狼的社会等级进行数学建模

   




   




   

，将前3匹最好的狼（最优解）分别定义为α 



 



 



，β和δ              ，它们指导其他狼向着目标搜索














。其余的狼 （候选解）被定义为 ω


    




    




    
，它们围绕α














，β或δ来更新位置              。

2.1 包围猎物

        在 GWO 中              ，灰狼在狩猎过程中利用以下位置更新公式实现对猎物的包围 ：

        式（1）为灰狼和猎物之间的距离


     



     



     ，式（２）是灰狼的位置更新公式














，和分别是猎物的位置向量和灰狼的位置向量   
    
    
，t为当前迭代次数


     



     



     。和为确定的系数


     


     


     ，其计算公式分别为：

        其中 




 




 



，   

   

   

，是两个一维分量取值在[0,1]内的随机数向量

     

     

    ，用于模拟灰狼对猎物的攻击行为
  




  




  


，它的取值受到的影响














。收敛因子 是一个平衡GWO 勘探与开发能力的关键参数   
    
    
。的取值随着迭代次数的增大从 2 到 0 线性递减


     


     


     。

2.2 追捕猎物

        在自然界中  


  


  


，虽然狩猎过程通常由头狼 α 狼引导 
     
     
   ，其它等级的狼配合对猎物进行包围
  


  


  
、追捕和攻击

   




   




   

，但在演化计算过程中 



 



 



，猎物（最优解）位置是未知的              ，因此在 GWO 中我们认为最优的灰狼为α 


    




    




    
，次优的灰狼为 β 














，第三优的灰狼为 δ               ，其余的灰狼是 ω


     



     



     ，根据 α （潜在最优解）     
     
     
、β  和 δ 对猎物的位置有更多知识的这一特性建立模型














，迭代过程中采用 α 




   




   




 、β 和 δ 来指导 ω 的移动   
    
    
，从而实现全局优化 




 




 



。利用α 

 



 



 
、β  和 δ 的位置               、  




    




    




 、


     


     


     ，使用下述方程更新所有灰狼的位置：

        分别表示灰狼个体距离  层狼群













、 层狼群               、层狼群的距离   

   

   

。

       X1   



     



     



 、X2













、X3分别表示受 层狼群    
    
    
、 层狼群    


     


     


、层狼群影响 




 




 



， 灰狼个体需要调整的位置

     

     

    。

这里取平均值   

   

   

，即

         灰狼的位置更新方式可以用下图表示
  




  




  


。

2.3 攻击猎物

        在下面的公式中

     

     

    ，t 表示当前迭代次数
  




  




  


，T 为设定的最大迭代次数  


  


  


。当 a的值从 2 递减至 0时  


  


  


，其对应的 A 的值也在区间[-a, a]变化： a 的取值越大则会使灰狼远离猎物 
     
     
   ，希望找到一个更适合的猎物

   




   




   

，因而促使狼群进行全局搜索(|𝐴| > 1) 



 



 



，若 a 的取值越小则会使灰狼靠近猎物              ，促使狼群进行局部搜索(|𝐴| < 1) 
     
     
   。 

3. Matlab算法实现

 GWO灰狼算法的Matlab代码如下：

%pop——种群数量 %dim——问题维度 %ub——变量上界


    




    




    
，[1,dim]矩阵 %lb——变量下界














，[1,dim]矩阵 %fobj——适应度函数（指针） %MaxIter——最大迭代次数 %Best_Pos——x的最佳值 %Best_Score——最优适应度值 clc; clear all; close all; pop=50; dim=2; ub=[10,10]; lb=[-10,-10]; MaxIter=100; fobj=@(x)fitness(x);%设置适应度函数 [Best_Pos,Best_Score,IterCurve]=GWO(pop,dim,ub,lb,fobj,MaxIter); %…………………………………………绘图………………………………………… figure(1); plot(IterCurve,r-,linewidth,2); grid on; title(灰狼迭代曲线); xlabel(迭代次数); ylabel(适应度值); %…………………………………… 结果显示…………………………………… disp([求解得到的x1              ，x2是:,num2str(Best_Pos(1)),,num2str(Best_Pos(2))]); disp([最优解对应的函数:,num2str(Best_Score)]); %种群初始化函数 function x=initialization(pop,ub,lb,dim) for i=1:pop for j=1:dim x(i,j)=(ub(j)-lb(j))*rand()+lb(j); end end end %狼群越界调整函数 function x=BoundrayCheck(x,ub,lb,dim) for i=1:size(x,1) for j=1:dim if x(i,j)>ub(j) x(i,j)=ub(j); end if x(i,j)<lb(j) x(i,j)=lb(j); end end end end %适应度函数


     



     



     ，可根据自身需要调整 function [Fitness]=fitness(x) Fitness=sum(x.^2); end %…………………………………………灰狼算法主体……………………………………… function [Best_Pos,Best_Score,IterCurve]=GWO(pop,dim,ub,lb,fobj,MaxIter) Alpha_Pos=zeros(1,dim);%初始化Alpha狼群 Alpha_Score=inf; Beta_Pos=zeros(1,dim);%初始化Beta狼群 Beta_Score=inf; Delta_Pos=zeros(1,dim);%初始化化Delta狼群 Delta_Score=inf; x=initialization(pop,ub,lb,dim);%初始化种群 Fitness=zeros(1,pop);%初始化适应度函数 for i=1:pop Fitness(i)=fobj(x(i,:)); end [SortFitness,IndexSort]=sort(Fitness); Alpha_Pos=x(IndexSort(1),:); Alpha_Score=SortFitness(1); Beta_Pos=x(IndexSort(2),:); Beta_Score=SortFitness(2); Delta_Pos=x(IndexSort(3),:); Delta_Score=SortFitness(3); Group_Best_Pos=Alpha_Pos; Group_Best_Score=Alpha_Score; for t=1:MaxIter a=2-t*((2)/MaxIter);%线性调整a的值 for i=1:pop for j=1:dim %根据Alpha狼群更新位置X1 r1=rand; r2=rand; A1=2*a*r1-a;%计算A1 C1=2*r2;%计算C1 D_Alpha=abs(C1*Alpha_Pos(j)-x(i,j));%计算种群中其它狼只与Alpha狼群的距离 X1=Alpha_Pos(j)-A1*D_Alpha;%更新X1 %根据Beta狼群更新位置X2 r1=rand; r2=rand; A2=2*a*r1-a;%计算A2 C2=2*r2;%计算C2 D_Beta=abs(C2*Beta_Pos(j)-x(i,j));%计算种群中其它狼只与Beta狼群的距离 X2=Beta_Pos(j)-A2*D_Beta;%更新X2 %根据Delta狼群更新位置X3 r1=rand; r2=rand; A3=2*a*r1-a; C3=2*r2; D_Delta=abs(C3*Delta_Pos(j)-x(i,j));%计算种群中其它狼只与BDelta狼群的距离 X3=Delta_Pos(j)-A3*D_Delta;%更新X3 x(i,j)=(X1+X2+X3)/3;%更新后的狼只位置 end end x=BoundrayCheck(x,ub,lb,dim);%狼只越界调整 for i=1:pop Fitness(i)=fobj(x(i,:)); if Fitness(i)<Alpha_Score%替换Aplha狼 Alpha_Score=Fitness(i); Alpha_Pos=x(i,:); end if Fitness(i)>Alpha_Score&&Fitness(i)<Beta_Score%替换Beta狼 Beta_Score=Fitness(i); Beta_Pos=x(i,:); end if Fitness(i)>Alpha_Score&&Fitness(i)>Beta_Score&&Fitness(i)<Delta_Score%替换Delta狼 Delta_Score=Fitness(i); Delta_Pos=x(i,:); end end Group_Best_Pos=Alpha_Pos; Group_Best_Score=Alpha_Score; IterCurve(t)=Group_Best_Score; end Best_Pos=Group_Best_Pos; Best_Score=Group_Best_Score; end

4. GWO算法的优化过程

        GWO算法的优化从随机创建 一个灰狼种群（候选方案）开始

   




   




   

。在迭代过程中














，α   
    
    
，β和δ狼估计猎物的可能位置（最优解） 



 



 



。灰狼根据它们与猎物的距离更新其位置              。为了搜索过程中的勘探和开发


     


     


     ，参数ａ应该从２递减到０


    




    




    
。如果||＞１ 




 




 



，候选解远离猎物；如果||＜１   

   

   

，候选解逼近猎物














。GWO算法的流程图如下图所示              。

         目前对于GWO算法的改进很多

     

     

    ，可以参考以下的文献

参考文献

        1.张晓凤,王秀英.灰狼优化算法研究综述[M].青岛科技大学

        2.张森.灰狼优化算法研究及应用[M],广西民族大学