前言

随着我们了解到机器人如何建立运动学模型和动力学模型之后
  
  
  
  
  
  
  ，我们可以使用Matlab中的仿真工具箱内来对模型的准确性进行验证  
  
  
  
  
  
  
，并且可以通过内置的函数进行简单的轨迹规划和可视化观察
 


 


 


 


 


 


 

，本节涉及到的工具箱是MATLAB自带的Robotics Toolbox工具箱              。

一              、工具箱介绍及安装

1. 功能介绍

Robotics Toolbox：MATLAB自带的工具箱
 
 
 
 
 
 
 ，常用于实现有关于机械臂的仿真   
   
   
   
   
   
   
，包含齐次变换求解
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 、正逆运动学求解













、雅可比矩阵 
  
  
  
  
  
  
 、动力学仿真以及轨迹规划等功能
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 。 作用：由于高自由度机器人的运动学和动力学模型较为复杂
 

 

 

 

 

 

 
，容易产生计算错误

 

 

 

 

 

 

 ，通过使用相应的封装函数可以极大的提高计算效率              ，验证模型正确性
 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 
，并通过MATLAB强大的可视化功能













，对机器人的实际机理有更加清晰的认识













。 常用函数：Link
  
  
  
  
  
  
  、SerialLink
 


 


 


 


 


 


 

、display 
 
 
 
 
 
 
、fkine和Jtraj函数                     ，分别对应机器人的连杆配置
   
   
   
   
   
   
   、机器人连接
 

 

 

 

 

 

 
、可视化演示 

 

 

 

 

 

 

、运动学正解和给定位置的轨迹规划

2. 安装教程

下载工具箱文件夹：下载地址：Robotics Toolbox

解压文件并放置于指定文件夹

将该文件夹路径添加到MATALB路径中：

打开MATLAB命令行：窗口输入指令

startup_rvc

二              、运动学常用函数

1. 设置机器人连杆：Link函数

1）参数介绍：

alpha A theta D sigma convention 关节扭角 连杆长度 关节角度 关节偏置 区分转动关节（0）和移动关节（1） 区分modified和standard两种DH模型

2）代码示例：

% 各连杆参数（虚拟） l1= 0.08; l2= 0.2; l3= 0.2; % 基本偏置参数 thetaVal = zeROS(4,1); % 定义各个连杆以及关节类型 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
，默认为转动关节 % theta d a alpha % 连杆偏距d 连杆长度 关节偏角alpha L1=Link([ 0 0 0 0], modified); % [四个DH参数], options L2=Link([ 0 0 l1 -pi/2], modified); L3=Link([ 0 0 l2 0], modified); L4=Link([ 0 ,0 l3 0], modified);

2. 连接连杆构成机械臂：SerialLink函数

1）参数介绍：

name offset 机器人名称 各连杆偏置参数

2）代码示例：

% 将连杆组成机械臂 robot=SerialLink([L1,L2,L3,L4]); robot.name=singleLeg; robot.offset=thetaVal;

3）输出窗口：

3. 3D演示与示教：display和teach函数

1）代码示例：

% 基本演示 robot.display(); view(3); % 解决robot.teach()和plot的索引超出报错 robot.teach();

2）可视化界面：

4. 正逆运动学求解：fkine和ikine函数

1）使用方法：

函数 输入 输出 备注 fkine 各关节变量值 齐次变换矩阵 默认弧度




















，输入为1*N矩阵 ikine 齐次变换矩阵

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 、初始值 各关节变量值 默认计算6自由度以上的机械臂              ，需要mask通知

注：在实际过程中较少使用ikine函数  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
，可自行编写运动学反解函数；

2）代码示例：

% 运动学正解验证 q1 = 30*pi/180; q2 = 30*pi/180; q3 = -60*pi/180; qn = [q1 q2 q3 0]; T = robot.fkine(qn) % 运动学逆解验证 % theta d a alpha sigma L(1) = Link([ 0 0 10 0 0 ]); L(2) = Link([ 0 0 20 0 0 ]); % 正运动学解算













，得到机器人末端的齐次变换矩阵 init = [0 pi/4]; targ = [pi/2 pi]; T0=robot.fkine(init); TF=robot.fkine(targ); % 得到机器人在变换过程中每一步（step）的齐次变换矩阵 step = 200； TC=ctraj(T0,TF,step); % 逆运动学计算 qq=robot.ikine(TC,mask,[1 1 1 0 0 0]);

5. 轨迹规划：Jtraj函数

1）参数分析：

输入 始终点位姿













、采样点个数 位姿：1*N弧度值 输出 各关节角度                     、角速度
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 、角加速度 单位：弧度

2）代码示例：

% 五项式轨迹规划动态 % 设定位姿为（0.4,0.1,-0.1 -- 0.4,0.1,0.1） %根据起始点位姿
  
  
  
  
  
  
  ，得到起始点关节角 q1=[-14.036*pi/180 46.76*pi/180 -60*pi/180 0]; %根据终止点位姿  
  
  
  
  
  
  
，得到终止点关节角 q2=[-14.036*pi/180 13.24*pi/180 -60*pi/180 0]; %五次多项式轨迹
 


 


 


 


 


 


 

，得到关节角度
 
 
 
 
 
 
 ，角速度   
   
   
   
   
   
   
，角加速度
 

 

 

 

 

 

 
，50为采样点个数 [q ,qd, qdd]=jtraj(q1,q2,50); grid on %根据插值

 

 

 

 

 

 

 ，得到末端执行器位姿 T=robot.fkine(q); nT=T.T; plot3(squeeze(nT(1,4,:)),squeeze(nT(2,4,:)),squeeze(nT(3,4,:)));

6. 实时运动动画：plot函数

输入参数：关节角度和设置参数              ，下面简要介绍参数 名称 值 说明 实例 workplace W W为1×6的行向量
 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 
，用来表示视野的xyz轴范围 w=[-20 20 -20 20 -20 20] floorlevel L 楼板的z坐标值（目前咱不了解） delay D 动画帧之间的延迟（单位：s）













，用这个可以用来控制动画中机器人动作的快慢 D=0.01 [no]loop 是否永远在轨道上循环 fps fps 每秒钟帧率                     ，使用fps时候delay不起作用 fps=60 trail L 绘制机器人末端的轨迹 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
，L的值表示轨迹颜色 L=‘r’ movie M 保存成动画到当前文件夹




















，M是文件名 M=‘test.gif’ scale S 关节大小的比例因子 S=0.5 view V V=[az el]              ，通过方位角az和el来调整视角 L=[45  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
，25] robot.plot(q,workspace,[-40 40 -40 40 -40 40],delay,0.001,fps,120,trail,b,view,[30,50]); % 注：在实际的简单操作中可以直接使用默认options













，故只输入关节角度即可

2）代码示例：

[q ,qd, qdd]=jtraj(q1,q2,50); grid on %根据插值
  
  
  
  
  
  
  ，得到末端执行器位姿 T=robot.fkine(q); nT=T.T; plot3(squeeze(nT(1,4,:)),squeeze(nT(2,4,:)),squeeze(nT(3,4,:))); %输出末端轨迹 hold on %动画演示 robot.plot(q);

3）动画界面：

7. 其余函数介绍

jacob函数：求解雅克比矩阵

ctraj函数：计算在每一步（step）变换时的末端相对于首端的齐次变换矩阵；

transl函数：将齐次变换矩阵转换为坐标值；

isrevolute函数：测试关节是否可以转动

直线规划




















、圆规划测试代码：

clear ALL close ALL % startup_rvc % theta表示关节角  
  
  
  
  
  
  
，d为偏置距离
 


 


 


 


 


 


 

，a为杆长
 
 
 
 
 
 
 ，alpha为杆扭角   
   
   
   
   
   
   
，sigma为0表示旋转关节 % theta d a alpha sigma 连杆的DH参数 L1 = Link([0 84.72 41.04 pi/2 0]); L2 = Link([0 0 200 0 0]); L3 = Link([0 0 214.8 0 0]); % 限制转动角度 L1.qlim = [deg2rad(-170) deg2rad(170)]; L2.qlim = [deg2rad(-60) deg2rad(85)]; L3.qlim = [deg2rad(-90) deg2rad(10)]; mrbt = SerialLink([L1 L2 L3], name, 机械臂仿真); % 模式1
 

 

 

 

 

 

 
，控制关节角拖动变化 view(3); mrbt.teach() %调出figure界面模拟控制关节角 % % 模式2

 

 

 

 

 

 

 ，直线规划测试 % T1 = transl(300,220,40); %起点 % T2 = transl(320,-50,220); %终点 % %ctraj 利用匀加速匀减速规划轨迹 % T = ctraj(T1,T2,50); % Tj = transl(T); % %输出末端轨迹 % plot3(Tj(:,1),Tj(:,2),Tj(:,3)); % grid on; % % %当反解的机器人对象的自由度少于6时              ，要用mask vector减少自由度 % %无法直接调用ikine作为运动学反解函数 % q = mrbt.ikine(T,mask,[1 1 1 0 0 0]); % % %调整了一下角度
 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 
，方便观察 % view(113,23); % mrbt.plot(q,tilesize,500); % % 模式3













，定义圆 % N = (0:0.5:100); % center = [275 150 50]; % radius = 50; % theta = ( N/N(end) )*2*pi; % points = (center + radius*[cos(theta) sin(theta) zeros(size(theta))]); % plot3(points(1,:),points(2,:),points(3,:),r); % % % % pionts矩阵是“横着
  
  
  
  
  
  
  ”的                     ，取其转置矩阵 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
，进一步得到其齐次变换矩阵 % T = transl(points); % % % % 当反解的机器人对象的自由度少于6时




















，要用mask vector进行忽略某个关节自由度 % q = mrbt.ikine(T,mask,[1 1 1 0 0 0]); % hold on; % % 调整了一下角度              ，方便观察 % view(153,23) % mrbt.plot(q,tilesize,500);