机械臂逆运动学代码（机器人机械臂运动学——逆运动学解算）
1.情景概述
假设最一般的情况 ，我们的机械臂有六个自由度 ，那么从初始状态想要变化到目标的状态 ，一般情况下我们至少需要进行六次的变换 ，而这六次变换的矩阵参数隐含在整体的变换矩阵中 。
根据之前的知识 ，左上角的3*3代表了三个单位向量的转置 ，这九个数6个限制条件：模长为一 、两两垂直 ，决定了有三个自由度 。右上角的3*1代表了平移变换 ，共三个自由度 。而我们6次的变换都有12个三角函数关系式 ，对应着6个未知数和6个限制条件 ，我们的目标就是为了求解这六个未知数 。
2.求解概念
2.1Reachable workspace
机械臂可以用一种以上的姿态到达的位置 ，左图的同心圆以及右图的圆（不包括边界） 。
2.2Dexterous workspace
机械臂可以用任何的姿态到达的位置 ，右图的中心点 。
2.3Subspace
机械臂在定义头尾的变换矩阵T所能到达的变动范围
比如这个2自由度的机械臂 ，引入（x,y）坐标 ，那么他的T是固定的：
可以看到 ，如果（x,y）一定 ，那么实际上左边的角度也都是确定的；而且 ，所能到达的位置也是有限的 ，因为旋转矩阵的九个数字已经有五个数字是确定的 ，只有四个数字可以发生变化 。
2.4多重解
很多时候 ，到达一个点有多种驱动的实现方式 ，举一个例子 ，PUMA（6 rotational joints）
针对特定的工作点 ，前三轴会对应四种姿态 ，而每种姿态 ，具有两种的手腕转动姿态 ，因此共有八组解 。不难发现这些角度有如下的关系：
但是由于机械结构的限制 ，未必每组解都会成为可行解 。
选择解的方式要考虑以下几点：
1.相对于目前状态最快实现
2.相对于目前状态最节能
3.可以躲避障碍物
3.求解方法
3.1解析法
解析法分为代数法或几何法 。目前来讲设计的大多数手臂都存在解析解 ，而且为了便于求解 ，通常将后三个轴交于一点 。
3.2数值法
3.3求解过程
下面我们来看一个例子 ，分析其求解过程 。
我们已知的条件是（x,y,φ） ，目标是要求解（θ1 ，θ2 ，θ3） ，即：
已知： ，来求解
几何法：空间几何拆解成平面几何
量化计算结果如下所示：
代数法：建立方程式
首先根据两个矩阵建立方程式 ，通过观察首先求解θ2 ，然后通过大小判断是否有解 ，有几组解：
其次将θ2带入方程式：
再进行变数变换：
随后求解θ1：
当我们的θ2选择不同的解 ，θ1也会跟着产生变化 。
最后求解θ3：
三角函数方程式的求解
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