数据归一化是深度学习数据预处理中非常关键的步骤 
  
  
  
  
  
  
  
 ，可以起到统一量纲
  
  
  
  
  
  
  
  ，防止小数据被吞噬的作用                。

一：归一化的概念

归一化就是把所有数据都转化成[0,1]或者[-1,1]之间的数
 


 


 


 


 


 


 


 

，其目的是为了取消各维数据之间的数量级差别 
 
 
 
 
 
 
 
，避免因为输入输出数据数量级差别大而造成网络预测误差过大 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
。

二：归一化的作用

1）为了后面数据处理的方便
   
   
   
   
   
   
   
   ，归一化可以避免一些不必要的数值问题















。

2）为了程序运行时收敛速度更快

3）统一量纲 
  
  
  
  
  
  
  
 。样本数据的评价标准不一样
 

 

 

 

 

 

 

 
，需要对其量纲化 

 

 

 

 

 

 

 

，统一评价标准                ，这算是应用层面的需求 
  
  
  
  
  
  
  
 。

4）避免神经元饱和

 


 


 


 


 


 


 


 
。就是说当神经元的激活在接近0或者1时

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 ，在这些区域















，梯度几乎为0                        ，这样在反向传播过程中
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ，局部梯度就会接近于0























，这样非常不利于网络的训练 
 
 
 
 
 
 
 
。

5）保证输出数据中数值小的不被吞食 
   
   
   
   
   
   
   
  。

三：归一化的类型

1：线性归一化

线性归一化也被称为最小-最大规范化；离散标准化                ，是对原始数据的线性变换
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 ，将数据值映射到[0,1]之间
 

 

 

 

 

 

 

 
。用公式表示为：

差标准化保留了原来数据中存在的关系















，是消除量纲和数据取值范围影响的最简单的方法
 

 

 

 

 

 

 

 
。代码实现如下：

def MaxMinNormalization(x,Max,Min): x = (x - Min) / (Max - Min); return x

适用范围：比较适用在数值比较集中的情况

缺点：1）如果max和min不稳定 
  
  
  
  
  
  
  
 ，很容易使得归一化的结果不稳定
  
  
  
  
  
  
  
  ，使得后续使用效果也不稳定                。如果遇到超过目前属性[min,max]取值范围的时候
 


 


 


 


 


 


 


 

，会引起系统报错 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
。需要重新确定min和max















。

2）如果数值集中的某个数值很大 
 
 
 
 
 
 
 
，则规范化后各值接近于0
   
   
   
   
   
   
   
   ，并且将会相差不大                        。（如 1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,10）这组数据 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
。

2：零-均值归一化（Z-score标准化）

Z-score标准化也被称为标准差标准化
 

 

 

 

 

 

 

 
，经过处理的数据的均值为0 

 

 

 

 

 

 

 

，标准差为1























。其转化公式为：

其中为原始数据的均值                ，为原始数据的标准差

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 ，是当前用的最多的标准化公式

这种方法给予原始数据的均值（mean）和标准差（standard deviation）进行数据的标准化                。经过处理的数据符合标准正态分布















，即均值为0                        ，标准差为1
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ，这里的关键在于复合标准正态分布

代码实现如下：

def Z_ScoreNormalization(x,mu,sigma): x = (x - mu) / sigma; return x

3：小数定标规范化

这种方法通过移动属性值的小数数位























，将属性值映射到[-1,1]之间                ，移动的小数位数取决于属性值绝对值的最大值 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
。转换公式为：

4:非线性归一化 

这个方法包括log
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 ，指数















，正切

适用范围：经常用在数据分析比较大的场景 
  
  
  
  
  
  
  
 ，有些数值很大
  
  
  
  
  
  
  
  ，有些很小
 


 


 


 


 


 


 


 

，将原始值进行映射















。

四：批归一化（BatchNormalization）

1：引入

在以往的神经网络训练时 
 
 
 
 
 
 
 
，仅仅只对输入层数据进行归一化处理
   
   
   
   
   
   
   
   ，却没有在中间层进行归一化处理 
  
  
  
  
  
  
  
 。虽然我们对输入数据进行了归一化处理
 

 

 

 

 

 

 

 
，但是输入数据经过了这样的矩阵乘法之后 

 

 

 

 

 

 

 

，其数据分布很可能发生很大改变                ，并且随着网络的层数不断加深 
  
  
  
  
  
  
  
 。数据分布的变化将越来越大

 


 


 


 


 


 


 


 
。因此这种在神经网络中间层进行的归一化处理

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 ，使得训练效果更好的方法就被称为批归一化（BN）

2：BN算法的优点

1）减少了人为选择参数

2）减少了对学习率的要求















，我们可以使用初始状态下很大的学习率或者当使用较小的学习率时                        ，算法也能够快速训练收敛 
 
 
 
 
 
 
 
。

3）破换了原来的数据分布
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ，一定程度上缓解了过拟合（防止每批训练中某一个样本经常被挑选到）

4）减少梯度消失























，加快收敛速度                ，提高训练精度 
   
   
   
   
   
   
   
  。

3：批归一化（BN）算法流程

输入：上一层输出结果X={x1,x2,.....xm},学习参数
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 ，

算法流程：

1）计算上一层输出数据的均值：

其中















，m是此次训练样本batch的大小
 

 

 

 

 

 

 

 
。

2）计算上一层输出数据的标准差：

3)归一化处理得到

公式中的是为了避免分母为0而加进去接近于0的很小的值
 

 

 

 

 

 

 

 
。

4）重构 
  
  
  
  
  
  
  
 ，对经过上面归一化处理得到的数据进行重构
  
  
  
  
  
  
  
  ，得到：

其中
 


 


 


 


 


 


 


 

，为可学习的参数                。

详细理解可参考：深度学习基础之归一化

几种常见的归一化方式