什么是神经网络的主要应用领域（什么是神经网络？）

神经网络    
    
    
    
，也称为人工神经网络 (ANN) 或模拟神经网络 (SNN)   


     


     


     


，是机器学习的子集



 




 




 




 ，并且是深度学习算法的核心  
    
    
    
。其名称和结构是受人类大脑的启发   

   

   

   
，模仿了生物神经元信号相互传递的方式

     


     


     


     。

一    
    
    
    
、神经元的组成

每个神经元包含wx+b的运算和一个激活函数组成 




 




 




 



。

将各个节点想象成其自身的线性回归模型    

     

     

     

，由输入数据   


     


     


     


、权重



 




 




 




 、偏差（或阈值）和输出组成  

   

   

   

。公式大概是这样的：

∑wixi + bias = w1x1 + w2x2 + w3x3 + bias

一旦确定了输入层




  




  




  




 ，就会分配权重W

     

     

     

    。 这些权重有助于确定任何给定变量的重要性  


  


  


  
，与其他输入相比     
     
     
     
，较大的权重对输出的贡献更大  




  




  




  


。 将所有输入乘以其各自的权重




   




   




   




 ，然后求和  


  


  


  


。 之后
 



 



 



 
，输出通过一个激活函数传递                    ，该函数决定了输出结果
     
     
     
   。

如下：是具有两个神经元的计算过程

二   

   

   

   
、激活函数

激活函数（Activation Function）是一种添加到人工神经网络中的函数 




    




    




    




 ，旨在帮助网络学习数据中的复杂模式
   




   




   




   

。类似于人类大脑中基于神经元的模型

















，激活函数最终决定了要发射给下一个神经元的内容 



 



 



 



。

1.Sigmoid 激活函数

Sigmoid 函数的图像看起来像一个 S 形曲线                  。

函数表达式如下：

在什么情况下适合使用 Sigmoid 激活函数呢？

Sigmoid 函数的输出范围是 0 到 1

    




    




    




    
。由于输出值限定在 0 到 1                    ，因此它对每个神经元的输出进行了归一化；

用于将预测概率作为输出的模型



















。由于概率的取值范围是 0 到 1  



     



     



     



 ，因此 Sigmoid 函数非常合适；

梯度平滑

















，避免「跳跃」的输出值；

函数是可微的                  。这意味着可以找到任意两个点的 sigmoid 曲线的斜率；

明确的预测    
    
    
    
，即非常接近 1 或 0

     



     



     



     。

Sigmoid 激活函数有哪些缺点？

倾向于梯度消失；

函数输出不是以 0 为中心的   


     


     


     


，这会降低权重更新的效率；

Sigmoid 函数执行指数运算



 




 




 




 ，计算机运行得较慢



















。

2. Tanh / 双曲正切激活函数

3. ReLU 激活函数

ReLU 激活函数图像如上图所示   

   

   

   
，函数表达式如下：

ReLU 函数是深度学习中较为流行的一种激活函数    

     

     

     

，相比于 sigmoid 函数和 tanh 函数




  




  




  




 ，它具有如下优点：

当输入为正时  


  


  


  
，不存在梯度饱和问题  
    
    
    
。

计算速度快得多

     


     


     


     。ReLU 函数中只存在线性关系     
     
     
     
，因此它的计算速度比 sigmoid 和 tanh 更快 




 




 




 



。

4. Leaky ReLU

5. ELU

6. Softmax

三    

     

     

     

、损失函数

影响神经网络训练的因素有很多




   




   




   




 ，比如Loss函数
 



 



 



 
，网络结构                    ，参数优化 




    




    




    




 ，训练时间等

















，本节我们主要对loss函数进行介绍                    ，损失函数可以表示为 L(y,f(x)) ,用以衡量真实值 y和预测值 f(x)之间不一致的程度  



     



     



     



 ，一般越小越好  

   

   

   

。为了便于不同损失函数的比较

















，常将其表示为单变量的函数    
    
    
    
，在回归问题中这个变量为 [y−f(x)] ,残差；在分类问题中为 [yf(x)] 趋势一致

     

     

     

    。

回归问题

（1）MSE 均方误差

均方误差（MSE）是回归损失函数中最常用的误差   


     


     


     


，也常被称为L2 loss



 




 




 




 ，它是预测值与目标值之间差值的平方和   

   

   

   
，其公式如下所示：

优点：各点都连续光滑    

     

     

     

，方便求导




  




  




  




 ，具有较为稳定的解  




  




  




  


。

缺点：不是特别的稳健  


  


  


  
，因为当函数的输入值距离中心值较远的时候     
     
     
     
，使用梯度下降法求解的时候梯度很大




   




   




   




 ，可能导致梯度爆炸  


  


  


  


。

（2）平均绝对误差

平均绝对误差（MAE）是另一种常用的回归损失函数
 



 



 



 
，也常被称为L1 loss                    ，它是目标值与预测值之差绝对值的和 




    




    




    




 ，表示了预测值的平均误差幅度

















，而不需要考虑误差的方向                    ，范围是0到∞  



     



     



     



 ，其公式如下所示：

分类问题

（1）0-1损失函数

以二分类问题为例

















，错误率=1-正确率    
    
    
    
，也就是0-1损失函数   


     


     


     


，可以定义为

(2) 绝对值损失函数

L(Y,f(X)=|Y−f(X)|

(3) Softmax Loss

对于多分类问题



 




 




 




 ，也可以使用Softmax Loss
     
     
     
   。

机器学习模型的 Softmax 层   

   

   

   
，正确类别对于的输出是：

二分类问题用 One Hot Label + Cross Entropy Loss 或者Logistic loss

多分类问题用softmax, 它是sigmoid函数在多分类问题上的推广
   




   




   




   

。

四




  




  




  




 、根据梯度计算出使损失函数最小的W值

梯度是神经网络里绕不开的一个概念 



 



 



 



。

一句话：梯度是一个向量    

     

     

     

，用来指明在函数的某一点




  




  




  




 ，沿着哪个方向函数值上升最快  


  


  


  
，这个向量的模指明函数值上升程度（速度）的大小                  。

接下来举例

本质上     
     
     
     
，梯度就是一个向量




   




   




   




 ，如果函数是n元函数
 



 



 



 
，这个向量就是由n个元素组成

    




    




    




    
。如果是二元函数                    ，

这个向量就是：

计算方式为求偏导 




    




    




    




 ，然后带入点值



















。

可以得到在（1

















，1）这一点                    ，沿着方向（3  



     



     



     



 ，1）函数值上升速度最快                  。

如图

















，红色是函数C（x    
    
    
    
，y）的图像   


     


     


     


，在（1



 




 




 




 ，1）这一点   

   

   

   
，可以看到沿着（3    

     

     

     

，1）移动




  




  




  




 ，函数值（Z轴）是上升最快的

     



     



     



     。

在神经网络中  


  


  


  
，我们经常要找一个函数的最小值     
     
     
     
，这个函数即损失（loss）关于网络中各个参数（parameter）的权重的函数



















。

如果我们算出这个函数的梯度




   




   




   




 ，我们就知道对每一个参数
 



 



 



 
，如何设置能够使损失上升最快  
    
    
    
。

那么我们减去这个梯度（即参数vector减去梯度vector）                    ，就能使损失下降最快了

     


     


     


     。

再加一个学习率 




    




    




    




 ，就能控制这个下降速度了 




 




 




 



。