经验模态分析（经验模态分解和各种进化及变种 EMD，EEMD，CEEMD，CEEMDAN，ESMD等简要介绍）
EMD是时频分析常用的一种信号处理方式 ，EMD经过发展到现在也有很多不同的发展 ，本文总结了已知的各种优化和变种 。
分类：
EMD(经验模态分解)：基本模态分解
EEMD(集合经验模态分解)：EMD+白噪声
CEEMD(互补集合经验模态分解)：加正负成对的辅助白噪声
CEEMDAN(完全自适应噪声集合经验模态分解)：分解过程加白噪声经EMD分解得到的各阶IMF分量
ESMD(极点对称模态分解)：外部包络线插值改内部极点对称插值
VMD(变分模态分解): 可将时间序列数据分解为一系列具有有限带宽的本征模态函数（IMF） ，可自适应更新各IMF的最优中心频率和带宽 。
LMD(局域均值分解):PF 分量分解 ，采用平滑处理的方法形成局部均值函数和局域包络函数 ，因此可以避免 EMD 方法中采用三次样条函数形成上下包络线时产生的过包络 、欠包络现象 。
RLMD(鲁棒性局部均值分解)：可以处理LMD中的边界条件 、包络估计和筛选停止准则EMD(经验模态分解)：
EMD在非线性非平稳信号分析中具有显著优势 。与传统时频分析技术相比 ，EMD无需选择基函数 ，其分解基于信号本身极值点的分布 。
例如：
EMD方法适用信号范围广泛 ，无需设定基函数 ，克服了小波变换中基函数无自适应性的问题 。但是利用EMD方法有两个缺陷：
1 . 模态混叠现象
用EMD分解得到的IMF存在模态混叠 ，有下列情况之一可以称为模态混叠：
①在同一个IMF分量中 ，存在尺度分布范围很宽却又各不相同的信号
②在不同的IMF分量中 ，存在着尺度相近的信号2．端点效应
端点效应由两种情形造成的：
①在三次样条拟合中产生
②在Hilbert变换中产生 ，导致信号开始之前和结尾之后没有样本被考虑EEMD(集合经验模态分解)：
利用EMD滤波器组行为及白噪声频谱均匀分布的统计特性 ，使Sifting过程信号极值点分布更趋匀称 ，有效抑制由间歇性高频分量等因素造成的模态混叠 。
EEMD方法的本质是一种叠加高斯白噪声的多次经验模态分解（EMD） ，利用了高斯白噪声具有频率均匀分布的统计特性 ，通过每次加入同等幅值的不同白噪声来改变信号的极值点特性 ，之后对多次EMD得到的相应IMF进行总体平均来抵消加入的白噪声 ，从而有效抑制模态混叠的产生 。
CEEMD(互补集合经验模态分解)：
向原始信号中加入正负成对的辅助白噪声 ，在集合平均时相消 ，能有效提高分解效率 ，克服EEMD重构误差大 、分解完备性差的问题 。
优点有： 集总平均次数会减少 ，从百量级减小到几十的量级 。 重建后的信号噪声明显减少 。 集总平均次数越多 ，噪声越小但 CEEMD的不足之处在于进行EMD分解时产生的IMF个数仍存在差异 ，导致最终集合平均时IMF分量对齐困难 ，或导致集合平均产生误差 。
CEEMDAN(自适应噪声完备集合经验模态分解)：
在分解过程中添加的是白噪声经EMD分解得到的各阶IMF分量 ，最后重构信号中的噪声残余（比EEMD的结果）更小 ，降低了筛选次数 。
另一方面 ，各组信号经CEEMDAN分解出第一阶固有模态分量后立即进行集合平均 ，避免了CEEMD中各组IMF分解结果差异造成最后集合平均难以对齐的问题 ，也避免了其中某一阶IMF分解效果不好时 ，将影响传递给下一阶 ，影响后续分解 。
ESMD(极点对称模态分解)：
将外部包络线插值改为内部极点对称插值
视频：https://www.zhihu.com/zvideo/1326624034449252352
方法介绍：https://zhuanlan.zhihu.com/p/334628925
对应论文：https://www.doc88.com/p-0788912839541.html
别人提出的改进策略：https://www.hanspub.org/journal/PaperInformation.aspx?paperID=27923
(改善每半个周期中关于中点不对称的数据的分解性能)VMD(变分模态分解)
变分模态分解（VMD）是2014年提出的一种非递归信号处理方法 ，通过迭代搜索变分模态的最优解 ，变分问题 ，就是有关求泛函的极大值和极小值的问题 ，研究对象是函数 ，目的是求极值 。
可将时间序列数据分解为一系列具有有限带宽的本征模态函数（IMF） ，可自适应更新各IMF的最优中心频率和带宽 。
VMD具有较好抗噪能力 ，可以克服经验模态分解（EMD）频率混叠的问题 。因为某个IMF频率如果合理 ，那它的频率应该比较集中在比较窄的一个范围 ，但实际上 ，EMD分解中 ，某一窄带的频率可能分布在不同IMF中 。
LMD(局部均值分解)：
1）LMD 的分解结果是一系列瞬时频率具有物理意义的PF 分量之和 ，PF 分量由包络信
号和纯调频信号相乘得到 ，从纯调频信号计算得到的瞬时频率是正的 、连续的 、具
有物理意义的 。而EMD 方法是先得到 IMF 分量 ，然后对IMF 分量进行 Hilbert 变换
求得瞬时频率和瞬时幅值 ，则可能产生无法解释的负频率 。
2）LMD 方法采用平滑处理的方法形成局部均值函数和局域包络函数 ，因此可以避免
EMD 方法中采用三次样条函数形成上下包络线时产生的过包络 、欠包络现象 。
(3) LMD 的端点效应相比较 EMD ，在程度上轻得多 ，作用范围也比较小 。这主要体现
在下面三个方面：
①LMD 信号端点附近未知包络线的长度比 EMD 的短 。
②存在特殊的信号 ，经 LMD 的结果不受端点效应影响 ，如端点为极值的调幅调频信号 。
③LMD 端点效应的扩散速度比 LMD 慢RLMD(局部鲁棒均值分解)
局部均值分解算法能够根据信号自身的复杂程度及变化规律 ，将一个复杂的多分量信号通过多重循环迭代的方式 ，逐步分解成若干个乘积函数和一个残余分量之和 ，而每一个乘积函数都是一个包络函数和一个纯调频函数的乘积 ，理论上应与某一物理过程对应 。
RLMD从3个方面对局部均值分解方法进行优化 。
对边界条件的优化对边界条件的优化采用镜像延拓法对信号进行延伸 ，能够减弱端点效应
对信号的包络估计的优化在估计信号包络时采用移动平均算法 ，基于统计理论的统计方法选取适当的滑窗长度
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