损失函数公式（损失函数解读 之 Focal Loss）

前言

Focal loss 是一个在目标检测领域常用的损失函数    
    
    
，它是何凯明大佬在RetinaNet网络中提出的


     


     


    ，解决了目标检测中 正负样本极不平衡 和 难分类样本学习的问题    
    
    。

论文名称：Focal Loss for Dense Object Detection

目录

什么是正负样本极不平衡？

two-stage 样本不平衡问题

one-stage 样本不平衡问题

交叉熵 损失函数

Focal Loss

代码实现 Pytorch

什么是正负样本极不平衡？

目标检测算法为了定位目标会生成大量的anchor box（锚框）
 




 




 


，而一幅图中真实的目标(正样本)个数很少   

   

   

，大量的anchor box处于背景区域(负样本) 

     

     

   ，这就导致了正负样本极不平衡     


     


     


。

简单来说

  




  




  

，正样本是 预测的anchor box 框住了真实的目标；负样本是 预测的anchor box 没有框住真实的目标  


  


  


，框了背景




 




 




。由于正样本的数量太少    
    
    、负样本的数据量太多  
     
     
  ，导致正负样本极不平衡
   

   

   。

two-stage 样本不平衡问题

先看看RPN中的 anchor box 


   




   




   
，feature maps 的每一个点都配9个锚框 



 



 



，作为初始的检测框     

     

     

。虽然这样得到的检测框很不准确              ，但后面可通过 bounding box regression 来修正检测框的位置 




  




  




。

 下面介绍那9个anchor boxes 锚框



    




    




    ，先看看它的形状：

 设 feature maps 的尺寸为 W*H














，那么总共有 W*H*9个锚框

  


  


  。（W：feature maps的宽；H：feature maps 的高     
     
     
。）

two-stage方法在第一阶段生成候选框              ，RPN只是对anchor box进行简单背景和前景的区分



     



     



     ，并不对类别进行区分













，经过这一轮处理    
    
    
，过滤掉了大部分属于背景的anchor box


     


     


    ，较大程度降低了anchor box正负样本的不平衡性  




   




   




。

注意：只是减轻了样本不平衡并没有解决样本不平衡


 



 



 。同时在第二阶段采用启发式采样(如：正负样本比1：3)或者OHEM进一步减轻正负样本不平衡的问题               。

使用了anchor box机制的网络
 




 




 


，通常就会出现样本不平衡问题   




    




    




。

one-stage 样本不平衡问题

one-stage方法为了提高检测速度   

   

   

，舍弃了生成候选框这一阶段 

     

     

   ，直接对anchor box进行难度更大的细分类

  




  




  

，缺少了对anchor box的筛选过程













。

看一下例子  


  


  


，预测了很多的框框  
     
     
  ，但正确包含物体的框框却很少               。

交叉熵 损失函数

为什么要介绍交叉熵 损失函数呢？分类通常用到交叉熵的


   




   




   
，而且Focal Loss 也是基于交叉熵进行改进的 



 



 



，先介绍一下交叉熵的原理              ，会更易于理解Focal Loss    



     



     



。

二分类交叉熵损失函数



    




    




    ，公式定义如下：

 现定义如下的

 得到变形后的损失函数如下：

Focal Loss

由于存在正负样本极不平衡的问题














，直接使用交叉熵 损失函数              ，得到的效果不好














。于是



     



     



     ，首先平衡交叉熵    
    
    。

一般为了解决类别不平衡的问题













，会在损失函数中每个类别前增加一个权重因子 ∈ [0, 1]来协调类别不平衡     


     


     


。使用类似的方式定义    
    
    
，得到二分类平衡交叉熵损失函数：

平衡交叉熵采用平衡正负样本的重要性


     


     


    ，但是没有区分难易样本




 




 




。  

 然后
 




 




 


，类间不均衡较大会导致   

   

   

，交叉熵损失在训练的时候收到影响
   

   

   。易分类的样本的分类错误的损失占了整体损失的绝大部分 

     

     

   ，并主导梯度     

     

     

。Focal Loss在平衡交叉熵损失函数的基础上

  




  




  

，增加一个调节因子降低易分类样本权重  


  


  


，聚焦于困难样本的训练  
     
     
  ，其定义如下：

 权重帮助处理了类别的 不均衡 




  




  




。

 其中


   




   




   
，是调节因子 



 



 



，≥ 0是可调节的聚焦参数              ，下图展示了 ∈ [0, 5]不同值时focal loss曲线

γ 控制曲线的形状. γ的值越大, 好分类样本的loss就越小, 我们就可以把模型的注意力投向那些难分类的样本. 一个大的 γ 让获得小loss的样本范围扩大了

  


  


  。同时



    




    




    ，当γ=0时














，这个表达式就退化成了Cross Entropy Loss （交叉熵损失函数）     
     
     
。

在上图中              ，“蓝    
    
    
”线代表交叉熵损失  




   




   




。X轴即“预测为真实标签的概率


     


     


    ”（为简单起见



     



     



     ，将其称为pt）


 



 



 。Y轴是给定pt后Focal loss和CE的loss的值               。

从图像中可以看出













，当模型预测为真实标签的概率为0.6左右时    
    
    
，交叉熵损失仍在0.5左右   




    




    




。因此


     


     


    ，为了在训练过程中减少损失
 




 




 


，我们的模型将必须以更高的概率来预测到真实标签













。换句话说   

   

   

，交叉熵损失要求模型对自己的预测非常有信心               。但这也同样会给模型表现带来负面影响    



     



     



。

深度学习模型会变得过度自信, 因此模型的泛化能力会下降.

当使用γ> 1的Focal Loss可以减少“分类得好的样本
 




 




 


”或者说“模型预测正确概率大   

   

   

”的样本的训练损失 

     

     

   ，而对于“难以分类的示例 

     

     

   ”

  




  




  

，比如预测概率小于0.5的  


  


  


，则不会减小太多损失














。 

Focal Loss特点：

当很小时(样本难分  
     
     
  ，不管分的是否正确)


   




   




   
，调节因子趋近1 



 



 



，损失函数中样本的权重不受影响；当很大时(样本易分              ，不管分的是否正确)



    




    




    ，调节因子趋近0














，损失函数中样本的权重下降很多 聚焦参数可以调节易分类样本权重的降低程度              ，越大权重降低程度越大

通过分析Focal Loss函数的特点可知



     



     



     ，该损失函数降低了易分类样本的权重













，聚焦在难分类样本上    
    
    。

 

代码实现 Pytorch

class WeightedFocalLoss(nn.Module): "Non weighted version of Focal Loss" def __init__(self, alpha=.25, gamma=2): super(WeightedFocalLoss, self).__init__() self.alpha = torch.tensor([alpha, 1-alpha]).cuda() self.gamma = gamma def forward(self, inputs, targets): BCE_loss = F.binary_cross_entropy_with_logits(inputs, targets, reduction=none) targets = targets.type(torch.long) at = self.alpha.gather(0, targets.data.view(-1)) pt = torch.exp(-BCE_loss) F_loss = at*(1-pt)**self.gamma * BCE_loss return F_loss.mean()

参考文章1：https://blog.csdn.net/qq_38675397/article/details/106496333

参考文章2：https://amaarora.github.io/2020/06/29/FocalLoss.html