matlab数字图像处理基本操作及空域滤波（数字图像处理之matlab实验（三）：空间滤波器）

1    
    
    
    、空间滤波原理

空间滤波    
    
    
    ，就是在原图像上  


     


     


     


，用一个固定尺寸的模板去做卷积运算


 




 




 




，得到的新图像就是滤波结果 
    
    
    
。滤波   

   

   

   ，就是过滤某种信号的意思
     


     


     


    。过滤哪种信号取决于模板设计   

     

     

     

，如果是锐化模板



  




  




  




，处理后就保留高频信号  


  


  


  ，如果是平滑模板    
     
     
     
，处理后就保留低频信号 




 




 




 


。

（1）模板运算

图像处理中模板能够看作是n*n（n通常是奇数）的窗体 

   

   

   

。模板连续地运动于整个图像中




   




   




   




，对模板窗体范围内的像素做相应处理
     

     

     

   。

模板运算主要分为：

①模板卷积  




  




  




  

。模板卷积是把模板内像素的灰度值和模板中相应的灰度值相乘 



 



 



 ，求平均值赋给当前模板窗体的中心像素 


  


  


  


。作为它的灰度值；

②模板排序
     
     
     
  。模板排序是把模版内像素的灰度值排序                    ，取某个顺序统计量作为模板中心像素灰度值   




   




   




   
。

Matlab中做模版卷积十分高效




    




    




    




，取出模版内子矩阵和模版权重点乘求平均就可以















，已图示为例                    ，3X3的模板在图像上滑动 



     



     



     



，原图像f(x,y) 经过模板处理后变成了g(x,y) 



 



 



 



。

（2）边界处理

处理边界有非常多种做法：

①重复图像边缘上的行和列                。

②卷绕输入图像（假设第一列紧接着最后一列）
    




    




    




    。

③在输入图像外部填充常数（例如零）



















。

④去掉不能计算的行列                。仅对可计算的像素计算卷积
     



     



     



     。

（3）空间域滤波

把模板运算运用于图像的空间域增强的技术称为空间域滤波


















。依据滤波频率空间域滤波分为平滑滤波（减弱和去除高频分量）和锐化滤波（减弱和去除低频分量）
















，依据滤波计算特点又分为线性滤波和非线性滤波 
    
    
    
。

因此空间域滤波可分为：

分类     线性       非线性

平滑   线性平滑   非线性平滑

锐化   线性锐化   非线性锐化

2  


     


     


     


、平滑滤波器

（1）添加噪声

噪声主要分类为两类    
    
    
    ，高斯噪声和椒盐噪声
     


     


     


    。

高斯噪声在每个像素上都会出现  


     


     


     


，赋值服从高斯分布 




 




 




 


。

椒盐噪声出现位置随机


 




 




 




，所以可以控制椒盐噪声的密度   

   

   

   ，椒盐噪声的幅度确定   

     

     

     

，椒噪声偏暗



  




  




  




，盐噪声偏亮 

   

   

   

。

Image = mat2gray( imread(original_pattern.jpg) ,[0 255]); noiseIsp=imnoise(Image,salt & pepper,0.1); %添加椒盐噪声  


  


  


  ，密度为0.1 imshow(noiseIsp,[0 1]); title(椒盐噪声图像); noiseIg=imnoise(Image,gaussian); %添加高斯噪声    
     
     
     
，默认均值为0




   




   




   




，方差为0.01 figure;imshow(noiseIg,[0 1]); title(高斯噪声图像);

（2）平滑滤波器

 平滑滤波器可以去除图像的噪声 



 



 



 ，使图像变得模糊
     

     

     

   。包括：中值滤波


 




 




 




、均值滤波   

   

   

   、高斯滤波  




  




  




  

。

高斯滤波   

     

     

     

、均值滤波去除高斯噪声 


  


  


  


。

（3）均值滤波

Image=imread(Letters-a.jpg); noiseI=imnoise(Image,gaussian); %添加高斯噪声 subplot(221),imshow(Image),title(原图); subplot(222),imshow(noiseI),title(高斯噪声图像); result1=filter2(fspecial(average,3),noiseI); %3×3均值滤波 result2=filter2(fspecial(average,7),noiseI); % 7×7均值滤波 subplot(223),imshow(uint8(result1)),title(3×3均值滤波); subplot(224),imshow(uint8(result2)),title(7×7均值滤波);

（4）中值滤波

Image=rgb2gray(imread(lotus.bmp)); noiseI=imnoise(Image,salt & pepper,0.1); result=medfilt2(noiseI); %3×3中值滤波 subplot(121),imshow(noiseI),title(椒盐噪声图像); subplot(122),imshow(uint8(result)),title(3×3中值滤波);

（5）自编程实现高斯滤波

Image=imread(Letters-a.jpg); sigma1=0.6; sigma2=10; r=3; % 高斯模板的参数 NoiseI= imnoise(Image,gaussian); %加噪 gausFilter1=fspecial(gaussian,[2*r+1 2*r+1],sigma1); gausFilter2=fspecial(gaussian,[2*r+1 2*r+1],sigma2); result1=imfilter(NoiseI,gausFilter1,conv); result2=imfilter(NoiseI,gausFilter2,conv); subplot(231);imshow(Image);title(原图); subplot(232);imshow(NoiseI);title(高斯噪声图像); subplot(233);imshow(result1);title(sigma1 =0.6高斯滤波); subplot(234);imshow(result2);title(sigma2 =10高斯滤波); %imwrite(uint8(NoiseI),gr.bmp); %imwrite(uint8(result1),gr1.bmp); %imwrite(uint8(result2),gr2.bmp); %编写高斯滤波函数实现 [height,width]=size(NoiseI); for x=-r:r for y=-r:r H(x+r+1,y+r+1)=1/(2*pi*sigma1^2).*exp((-x.^2-y.^2)/(2*sigma1^2)); end end H=H/sum(H(:)); %归一化高斯模板H result3=zeros(height,width); %滤波后图像 midimg=zeros(height+2*r,width+2*r); %中间图像 midimg(r+1:height+r,r+1:width+r)=NoiseI; for ai=r+1:height+r for aj=r+1:width+r temp_row=ai-r; temp_col=aj-r; temp=0; for bi=1:2*r+1 for bj=1:2*r+1 temp= temp+(midimg(temp_row+bi-1,temp_col+bj-1)*H(bi,bj)); end end result3(temp_row,temp_col)=temp; end end subplot(235);imshow(uint8(result3));title(myself高斯滤波);

3



  




  




  




、锐化滤波器

 （1）梯度算子

Image=im2double(rgb2gray(imread(lotus.jpg))); subplot(131),imshow(Image),title(原图像); [h,w]=size(Image); edgeImage=zeros(h,w); for x=1:w-1 for y=1:h-1 edgeImage(y,x)=abs(Image(y,x+1)-Image(y,x))+abs(Image(y+1,x)-Image(y,x)); end end subplot(132),imshow(edgeImage),title(梯度图像); sharpImage=Image+edgeImage; subplot(133),imshow(sharpImage),title(锐化图像);

（2）Robert算子 

Image=im2double(rgb2gray(imread(lotus.jpg))); subplot(221),imshow(Image),title(原图像); BW= edge(Image,roberts); subplot(222),imshow(BW),title(边缘检测); H1=[1 0; 0 -1]; H2=[0 1;-1 0]; R1=imfilter(Image,H1); R2=imfilter(Image,H2); edgeImage=abs(R1)+abs(R2); subplot(223),imshow(edgeImage),title(Robert梯度图像); sharpImage=Image+edgeImage; subplot(224),imshow(sharpImage),title(Robert锐化图像);

（3）Sobel算子 

Image=im2double(rgb2gray(imread(lotus.jpg))); subplot(221),imshow(Image),title(原图像); BW= edge(Image,sobel); subplot(222),imshow(BW),title(边缘检测); H1=[-1 -2 -1;0 0 0;1 2 1]; H2=[-1 0 1;-2 0 2;-1 0 1]; R1=imfilter(Image,H1); R2=imfilter(Image,H2); edgeImage=abs(R1)+abs(R2); subplot(223),imshow(edgeImage),title(Sobel梯度图像); sharpImage=Image+edgeImage; subplot(224),imshow(sharpImage),title(Sobel锐化图像);

（4）多个模板边缘检测 

clear,clc,close all; Image=im2double(rgb2gray(imread(lotus.jpg))); H1=[-1 -1 -1;0 0 0;1 1 1]; H2=[0 -1 -1;1 0 -1; 1 1 0]; H3=[1 0 -1;1 0 -1;1 0 -1]; H4=[1 1 0;1 0 -1;0 -1 -1]; H5=[1 1 1;0 0 0;-1 -1 -1]; H6=[0 1 1;-1 0 1;-1 -1 0]; H7=[-1 0 1;-1 0 1;-1 0 1]; H8=[-1 -1 0;-1 0 1;0 1 1]; R1=imfilter(Image,H1); R2=imfilter(Image,H2); R3=imfilter(Image,H3); R4=imfilter(Image,H4); R5=imfilter(Image,H5); R6=imfilter(Image,H6); R7=imfilter(Image,H7); R8=imfilter(Image,H8); edgeImage1=abs(R1)+abs(R7); sharpImage1=edgeImage1+Image; f1=max(max(R1,R2),max(R3,R4)); f2=max(max(R5,R6),max(R7,R8)); edgeImage2=max(f1,f2); sharpImage2=edgeImage2+Image; subplot(221),imshow(edgeImage1),title(两个模板边缘检测); subplot(222),imshow(edgeImage2),title(八个模板边缘检测); subplot(223),imshow(sharpImage1),title(两个模板边缘锐化); subplot(224),imshow(sharpImage2),title(八个模板边缘锐化);

（5）Laplacian算子

Image=im2double(rgb2gray(imread(lotus.jpg))); subplot(131),imshow(Image),title(原图像); H=fspecial(laplacian,0); R=imfilter(Image,H); edgeImage=abs(R); subplot(132),imshow(edgeImage),title(Laplacian梯度图像); H1=[0 -1 0;-1 5 -1;0 -1 0]; sharpImage=imfilter(Image,H1); subplot(133),imshow(sharpImage),title(Laplacian锐化图像);