目录

1.代理模型简介

1.1代理模型的由来

1.2什么是代理模型

1.3代理模型的类别

 2.如何构建代理模型

3.代理模型中的高低可信度模型

1.代理模型简介

一次看文献的时候
  
  
  
  
  
  
  ，看到一篇关于代理模型的文章  
  
  
  
  
  
  
 ，讲解的十分细致
 


 


 


 


 


 


 


，深受启发
 
 
 
 
 
 
 ，醍醐灌顶   
   
   
   
   
   
   
 ，给大家分享一下学习心得               。

1.1代理模型的由来

相信很多人对于代理模型并不陌生
 

 

 

 

 

 

 

，但很少有人说明代理模型是如何提出的
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
。

提到代理模型

 

 

 

 

 

 

 ，肯定和优化分不开               ，在航空航天领域
 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

，应用最广泛地就是多学科设计优化













，包括力学               、材料学
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
、空气动力学等等                      ，这就会存在大量的设计变量以及状态变量 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
，与此同时各个学科之间还有可能存在复杂的耦合关系





















，这就导致在优化时存在数据采集困难              ，耗时长  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
 ，优化难度大的问题














，于是代理模型的方法应运而生
  
  
  
  
  
  
  ，并逐渐成为多学科优化的重要分支和关键技术













。

1.2什么是代理模型

代理模型通常是指在优化设计中可替代比较复杂和费时的数值分析的近似数学模型  
  
  
  
  
  
  
 ，也可称为响应面模型或者是近似模型
 


 


 


 


 


 


 


，比如飞行器的优化设计
 
 
 
 
 
 
 ，就是典型的复杂和费时 
  
  
  
  
  
  
  。此外在做优化设计时   
   
   
   
   
   
   
 ，难免会碰见一些难以用直观的函数表达式去表达目标函数
 

 

 

 

 

 

 

，这时也可用代理模型来替代目标函数
  
  
  
  
  
  
  
。使用代理模型可以极大的提高优化设计效率以及降低优化的难度
 


 


 


 


 


 


 

。

1.3代理模型的类别

目前代理模型通常有多项式响应面（RSM)













、Kriging模型 
  
  
  
  
  
  
  、径向基函数（RBF)
  
  
  
  
  
  
  
、神经网络（NN)
 


 


 


 


 


 


 

、支持向量机（SVR) 
 
 
 
 
 
 
 、多变量插值和回归（MIR）
   
   
   
   
   
   
   
、多项式混沌展开（PCE)等等 
 
 
 
 
 
 
 。在这里简单介绍一下Kriging模型
   
   
   
   
   
   
   
。

Kriging代理模型可通过回归模型与随机模型进行构造

 

 

 

 

 

 

 ，其一般形式为：

式中               ， 为回归模型的回归系数
 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

， 为关于x 的多项式













， 为随机项                      ，其协方差矩阵为：

式中 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
， 为样本点 与 的空间相关函数
 

 

 

 

 

 

 
。

 2.如何构建代理模型

 采集样本点通常采用试验设计的方法





















，而试验设计又分为经典试验设计和现代试验设计 

 

 

 

 

 

 

 。经典试验设计包括全因子设计
 

 

 

 

 

 

 
、中心组合设计等              ，主要用于安排仪器试验  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
 ，而现代试验设计主要包括蒙特卡罗 

 

 

 

 

 

 

 、拉丁超立方              、哈默斯利序列采样

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 
、均匀设计等














，主要用于计算机试验              。在目前试验设计方法通常采用拉丁超立方和均匀设计

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 
。

对样本点进行数值分析
  
  
  
  
  
  
  ，通常采用线下实验或者线上计算机模拟（有限元分析等等）

将样本点及其对应的数值分析结果组成数据集  
  
  
  
  
  
  
 ，用来构建代理模型

建立代理模型时可先对某一模型的参数进行训练
 


 


 


 


 


 


 


，可以极大增强代理模型的精准性
 
 
 
 
 
 
 ，一般采用“最大似然估计               ”













、“交叉验证
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
”等













。

3.代理模型中的高低可信度模型

代理模型又可分为高可信度代理模型                      、低可信度代理模型
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
、变可信度代理模型                      。高可信度代理模型可以理解为由精度较高的样本点数据构建的代理模型   
   
   
   
   
   
   
 ，如通过精密的实验得出
 

 

 

 

 

 

 

，或者采用有限元分析软件划分更细密的网格得出

 

 

 

 

 

 

 ，虽然得出的样本点精度高               ，但是付出的时间




















、金钱成本较高
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
。反之就是低可信度模型
 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

，可以大幅减少成本













，但样本点的精度不是很高




















。在工程设计中                      ，对于一些难以获取数据或者获取数据成本较高的优化设计中 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
，通常采用变可信度模型





















，变可信度模型为用更多的低可信度样本点以及少量的高可信度样本点融合而成              ，它结合了高低可信度的优点  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
 ，具有很高应用价值               。