边界条件处理方法（目标检测–边框回归损失函数SIoU原理详解及代码实现）
1. SIoU
1.1 原理
有关IoU损失函数 ，如(GIoU, DIoU, CIoU)没有考虑到真实框与预测框框之间的方向 ，导致收敛速度较慢 ，对此SIoU引入真实框和预测框之间的向量角度 ，重新定义相关损失函数 ，具体包含四个部分：
（1）角度损失(Angle cost) ，定义如下
Λ
=
1
−
2
∗
sin
2
(
arcsin
(
c
h
σ
)
−
π
4
)
=
cos
(
2
∗
(
arcsin
(
c
h
σ
)
−
π
4
)
)
\Lambda = 1-2*\sin^2(\arcsin(\frac{c_h}{\sigma}) - \frac{\pi}{4})=\cos(2*(\arcsin(\frac{c_h}{\sigma}) - \frac{\pi}{4}))
Λ=1−2∗sin2(arcsin(σch)−4π)=cos(2∗(arcsin(σch)−4π)) 其中c
h
c_h
ch为真实框和预测框中心点的高度差 ，σ
\sigma
σ为真实框和预测框中心点的距离 ，事实上arcsin
(
c
h
σ
)
\arcsin (\frac{c_h}{\sigma})
arcsin(σch)等于角度α
\alpha
αc
h
σ
=
sin
(
α
)
\frac{c_h}{\sigma}=\sin(\alpha)
σch=sin(α)σ
=
(
b
c
x
g
t
−
b
c
x
)
2
+
(
b
c
y
g
t
−
b
c
y
)
2
\sigma = \sqrt{(b_{c_x}^{gt}-b_{c_x})^2+(b_{c_y}^{gt}-b_{c_y})^2}
σ=(bcxgt−bcx)2+(bcygt−bcy)2c
h
=
max
(
b
c
y
g
t
,
b
c
y
)
−
min
(
b
c
y
g
t
,
b
c
y
)
c_h = \max(b_{c_y}^{gt}, b_{c_y}) - \min(b_{c_y}^{gt}, b_{c_y})
ch=max(bcygt,bcy)−min(bcygt,bcy)(
b
c
x
g
t
,
b
c
y
g
t
)
(b_{c_x}^{gt}, b_{c_y}^{gt})
(bcxgt,bcygt)为真实框中心坐标(
b
c
x
,
b
c
y
)
(b_{c_x}, b_{c_y})
(bcx,bcy)为预测框中心坐标 ，可以注意到当α
\alpha
α为π
2
\frac{\pi}{2}
2π或0时 ，角度损失为0 ，在训练过程中若α
<
π
4
\alpha < \frac{\pi}{4}
α<4π ，则最小化α
\alpha
α ，否则最小化β
\beta
β（2）距离损失(Distance cost) ，定义如下：
Δ
=
∑
t
=
x
,
y
(
1
−
e
−
γ
ρ
t
)
=
2
−
e
−
γ
ρ
x
−
e
−
γ
ρ
y
\Delta = \sum_{t=x,y}(1-e^{-\gamma\rho_t})=2-e^{-\gamma\rho_x}-e^{-\gamma\rho_y}
Δ=t=x,y∑(1−e−γρt)=2−e−γρx−e−γρy其中：
ρ
x
=
(
b
c
x
g
t
−
b
c
x
c
w
)
2
,
ρ
y
=
(
b
c
y
g
t
−
b
c
y
c
h
)
2
γ
=
2
−
Λ
\rho_x = (\frac{b_{c_x}^{gt} - b_{c_x}}{c_w})^2, \quad \rho_y= (\frac{b_{c_y}^{gt} - b_{c_y}}{c_h})^2 \quad \gamma = 2 - \Lambda
ρx=(cwbcxgt−bcx)2,ρy=(chbcygt−bcy)2γ=2−Λ 注意：这里的(
c
w
,
c
h
)
(c_w, c_h)
(cw,ch)为真实框和预测框最小外接矩形的宽和高（3）形状损失(Shape cost) ，定义如下：
Ω
=
∑
t
=
w
,
h
(
1
−
e
−
w
t
)
θ
=
(
1
−
e
−
w
w
)
θ
+
(
1
−
e
−
w
h
)
θ
\Omega = \sum_{t=w, h}(1-e^{-w_t})^\theta=(1-e^{-w_w})^\theta+(1-e^{-w_h})^\theta
Ω=t=w,h∑(1−e−wt)θ=(1−e−ww)θ+(1−e−wh)θ其中：
w
w
=
∣
w
−
w
g
t
∣
max
(
w
,
w
g
t
)
,
w
h
=
∣
h
−
h
g
t
∣
max
(
h
,
h
g
t
)
w_w=\frac{|w-w^{gt}|}{\max(w, w^{gt})}, \quad w_h=\frac{|h-h^{gt}|}{\max(h, h^{gt})}
ww=max(w,wgt)∣w−wgt∣,wh=max(h,hgt)∣h−hgt∣(
w
,
h
)
(w, h)
(w,h)和(
w
g
t
,
h
g
t
)
(w^{gt}, h^{gt})
(wgt,hgt)分别为预测框和真实框的宽和高 ，θ
\theta
θ控制对形状损失的关注程度 ，为了避免过于关注形状损失而降低对预测框的移动 ，作者使用遗传算法计算出θ
\theta
θ接近4 ，因此作者定于θ
\theta
θ参数范围为[2, 6]（4）IoU损失(IoU cost)
I
o
U
=
交
集
A
并
集
B
IoU=\frac{交集A}{并集B}
IoU=并集B交集A综上所诉 ，最终SIoU损失函数定义如下：
L
o
s
s
S
I
o
U
=
1
−
I
o
U
+
Δ
+
Ω
2
Loss_{SIoU}=1-IoU+\frac{\Delta + \Omega}{2}
LossSIoU=1−IoU+2Δ+Ω1.2 代码实现
有关SIoU得代码实现如下(来源美团yolov6)：
elif self.iou_type == siou: # SIoU Loss https://arxiv.org/pdf/2205.12740.pdf 预测框和真实框坐标形式为xyxy ，即左下右上角坐标或左上右下角坐标 s_cw = (b2_x1 + b2_x2 - b1_x1 - b1_x2) * 0.5 #真实框和预测框中心点的宽度差 s_ch = (b2_y1 + b2_y2 - b1_y1 - b1_y2) * 0.5 #真实框和预测框中心点的高度差 sigma = torch.pow(s_cw ** 2 + s_ch ** 2, 0.5) #真实框和预测框中心点的距离 sin_alpha_1 = torch.abs(s_cw) / sigma #真实框和预测框中心点的夹角β sin_alpha_2 = torch.abs(s_ch) / sigma #真实框和预测框中心点的夹角α threshold = pow(2, 0.5) / 2 #夹角阈值 sin_alpha = torch.where(sin_alpha_1 > threshold, sin_alpha_2, sin_alpha_1) #α大于45°则考虑优化β ，否则优化α angle_cost = torch.cos(torch.arcsin(sin_alpha) * 2 - math.pi / 2) #角度损失 rho_x = (s_cw / cw) ** 2 rho_y = (s_ch / ch) ** 2 gamma = angle_cost - 2 distance_cost = 2 - torch.exp(gamma * rho_x) - torch.exp(gamma * rho_y) #距离损失 omiga_w = torch.abs(w1 - w2) / torch.max(w1, w2) omiga_h = torch.abs(h1 - h2) / torch.max(h1, h2) shape_cost = torch.pow(1 - torch.exp(-1 * omiga_w), 4) + torch.pow(1 - torch.exp(-1 * omiga_h), 4) #形状损失 iou = iou - 0.5 * (distance_cost + shape_cost) #siou loss = 1.0 - iou创心域SEO版权声明：以上内容作者已申请原创保护，未经允许不得转载，侵权必究！授权事宜、对本内容有异议或投诉，敬请联系网站管理员，我们将尽快回复您，谢谢合作！