棣莫弗 拉普拉斯定理（德莫弗拉普拉斯定理）

例2某批产品的次品率为0.005   
    
    
    
，试求在10000件产品中次品不多于70件的概率P.

解设ξ表示在任意抽取的10000件产品中的次品数


     


     


     


    ，则ξ服从二项分布B(10000,0.005). 此时若直接计算概率

这是较困难的.我们利用近似公式来计算,则

已知n=10000,p=0.005,q=0.995,np=50,  




 




 




 


，故

例3 某工厂有200台同类型的机器,每台机器工作时需要的电功率为Q千瓦.由于工艺等原因,每台机器的实际工作时间只占全部工作时间的75%,各台机器是否工作是相互独立的.求:（1）任一时刻有144至160台机器正在工作的概率;（2） 需要供应多少电功率可以保证所有机器正常工作的概率不小于0.99?

解 设事件A表示机器工作   

   

   

   

，则可把200台机器是否工作视作200重贝努利试验.已知n=200,p=0.75,q=0.25,np=150,

     

     

     

   ，故

（1）设η表示任一时刻处于工作状态的机器数
  




  




  




  

，

（2）设任一时刻正在工作的机器数不超过m  


  


  


  


，则题目要求

利用（5.19）式得,

因 
     
     
     
  ，故

   




   




   




   
，查标准正态分布表

得 



 



 



 



，并注意到函数是单调增的                  ，

则有


    




    




    




    ，解得m≥164.25

因为m为整数



















，故取m=165,即需要供应165Q千瓦的电功率.