摘要：本文讲解基于傅里叶变换的高通滤波和低通滤波 。
本文分享自华为云社区《[Python图像处理] 二十三.傅里叶变换之高通滤波和低通滤波》 ，作者：eastmount 。
一.高通滤波
傅里叶变换的目的并不是为了观察图像的频率分布（至少不是最终目的） ，更多情况下是为了对频率进行过滤 ，通过修改频率以达到图像增强 、图像去噪 、边缘检测 、特征提取 、压缩加密等目的 。
过滤的方法一般有三种：低通（Low-pass） 、高通（High-pass） 、带通（Band-pass） 。所谓低通就是保留图像中的低频成分 ，过滤高频成分 ，可以把过滤器想象成一张渔网 ，想要低通过滤器 ，就是将高频区域的信号全部拉黑 ，而低频区域全部保留 。例如 ，在一幅大草原的图像中 ，低频对应着广袤且颜色趋于一致的草原 ，表示图像变换缓慢的灰度分量；高频对应着草原图像中的老虎等边缘信息 ，表示图像变换较快的灰度分量 ，由于灰度尖锐过度造成
高通滤波器是指通过高频的滤波器 ，衰减低频而通过高频 ，常用于增强尖锐的细节 ，但会导致图像的对比度会降低 。该滤波器将检测图像的某个区域 ，根据像素与周围像素的差值来提升像素的亮度 。图展示了“Lena ”图对应的频谱图像 ，其中心区域为低频部分 。
接着通过高通滤波器覆盖掉中心低频部分 ，将255两点变换为0 ，同时保留高频部分 ，其处理过程如下图所示 。
通过高通滤波器将提取图像的边缘轮廓 ，生成如下图所示图像 。
# -*- coding: utf-8 -*-
import cv2 as cv
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
#读取图像
img = cv.imread(Lena.png, 0)
#傅里叶变换
f = np.fft.fft2(img)
fshift = np.fft.fftshift(f)
#设置高通滤波器
rows, cols = img.shape
crow,ccol = int(rows/2), int(cols/2)
fshift[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 0
#傅里叶逆变换
ishift = np.fft.ifftshift(fshift)
iimg = np.fft.ifft2(ishift)
iimg = np.abs(iimg)
#显示原始图像和高通滤波处理图像
plt.subplot(121), plt.imshow(img, gray), plt.title(Original Image)
plt.axis(off)
plt.subplot(122), plt.imshow(iimg, gray), plt.title(Result Image)
plt.axis(off)
plt.show()
输出结果如下图所示 ，第一幅图为原始“Lena ”图 ，第二幅图为高通滤波器提取的边缘轮廓图像 。它通过傅里叶变换转换为频谱图像 ，再将中心的低频部分设置为0 ，再通过傅里叶逆变换转换为最终输出图像“Result Image ” 。
二.低通滤波
低通滤波器是指通过低频的滤波器 ，衰减高频而通过低频 ，常用于模糊图像 。低通滤波器与高通滤波器相反 ，当一个像素与周围像素的插值小于一个特定值时 ，平滑该像素的亮度 ，常用于去燥和模糊化处理 。如PS软件中的高斯模糊 ，就是常见的模糊滤波器之一 ，属于削弱高频信号的低通滤波器 。
下图展示了“Lena ”图对应的频谱图像 ，其中心区域为低频部分 。如果构造低通滤波器 ，则将频谱图像中心低频部分保留 ，其他部分替换为黑色0 ，其处理过程如图所示 ，最终得到的效果图为模糊图像 。
那么 ，如何构造该滤波图像呢？如下图所示 ，滤波图像是通过低通滤波器和频谱图像形成 。其中低通滤波器中心区域为白色255 ，其他区域为黑色0 。
低通滤波器主要通过矩阵设置构造 ，其核心代码如下：
rows, cols = img.shape
crow,ccol = int(rows/2), int(cols/2)
mask = np.zeros((rows, cols, 2), np.uint8)
mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 1
通过低通滤波器将模糊图像的完整代码如下所示：
# -*- coding: utf-8 -*-
import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
#读取图像
img = cv2.imread(lena.bmp, 0)
#傅里叶变换
dft = cv2.dft(np.float32(img), flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
fshift = np.fft.fftshift(dft)
#设置低通滤波器
rows, cols = img.shape
crow,ccol = int(rows/2), int(cols/2) #中心位置
mask = np.zeros((rows, cols, 2), np.uint8)
mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 1
#掩膜图像和频谱图像乘积
f = fshift * mask
print f.shape, fshift.shape, mask.shape
#傅里叶逆变换
ishift = np.fft.ifftshift(f)
iimg = cv2.idft(ishift)
res = cv2.magnitude(iimg[:,:,0], iimg[:,:,1])
#显示原始图像和低通滤波处理图像
plt.subplot(121), plt.imshow(img, gray), plt.title(Original Image)
plt.axis(off)
plt.subplot(122), plt.imshow(res, gray), plt.title(Result Image)
plt.axis(off)
plt.show()
输出结果如图所示 ，第一幅图为原始“Lena ”图 ，第二幅图为低通滤波器模糊处理后的图像 。
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