数字黑洞三位数（数字黑洞）

时间2025-04-29 05:49:56分类IT科技浏览9340

导读：一、4位数的数字黑洞...

一、4位数的数字黑洞

任意给定一个4位数(不能所有位都相同) ，比如：3278 ，重新组合出最大数：8732 ，再重新组合出最小数：2378 ，相减，得到新的4位数（如不足则补0），重复这个过程，最后必然得到一个数字：6174 。这个现象被称为：数字黑洞。

编写一个程序，验证这个现象。

例如，给出四位数3278，则有验证过程如下：

8732-2378=6354

6543-3456=3087

8730-378=8352

8532-2358=6174

再如，给出四位数1011 ，则有验证过程如下：

1110-111=999 （不足4位，补0）

9990-999=8991

9981-1899=8082

8820-288=8532

8532-2358=6174

（1）编程思路。

编写函数void parse(int n,int *max,int *min) ，该函数的功能求出由整数n的四位数字组合成的最大数和最小数，分别通过形参max和min返回。

在函数中，定义一个数组int a[4] ，用于保存整数n的4位数字，然后将数组a按从小到大的顺序排列，之后各数字顺序组成最小数，逆序组成最大数。

（2）源程序。

二、5位数的数字黑洞

任意一个5位数，比如：12345 ，把它的各位数字打乱，重新排列，可以得到一个最大的数：54321 ，一个最小的数12345 。求这两个数字的差，得：41976 ，把这个数字再次重复上述过程（如果不足5位，则前边补0）。如此往复，数字会落入某个循环圈（称为数字黑洞）。

例如，刚才的数12345会落入：[82962, 75933, 63954, 61974] 这个循环圈。计算过程如下：

54321 - 12345 = 41976

97641 - 14679 = 82962

98622 - 22689 = 75933

97533 - 33579 = 63954

96543 - 34569 = 61974

97641 - 14679 = 82962

[82962,75933,63954,61974]

再如，整数11211会落入：[74943,62964,71973,83952]这个循环圈。计算过程如下：

21111 - 11112 = 9999 （不足5位，则前边补0）

99990 - 9999 = 89991

99981 - 18999 = 80982

98820 - 2889 = 95931

99531 - 13599 = 85932

98532 - 23589 = 74943

97443 - 34479 = 62964

96642 - 24669 = 71973

97731 - 13779 = 83952

98532 - 23589 = 74943

[74943,62964,71973,83952]

还如，整数50000会落入：[53955,59994]这个循环圈。计算过程如下：

50000 - 5 = 49995

99954 - 45999 = 53955

95553 - 35559 = 59994

99954 - 45999 = 53955

[53955,59994]

编写一个程序，找到5位数所有可能的循环圈，并输出，每个循环圈占1行。其中5位数全都相同则循环圈为 [0] ，这个可以不考虑。循环圈的输出格式仿照：

[82962, 75933, 63954, 61974] 其中数字的先后顺序可以不考虑。

（1）编程思路。

如同上面4位数的数字黑洞，编写函数int next(int n) ，其功能是求5位整数n的各位数字所组成的最大数与最小数的差值，并将求得的差值作为函数值返回。

为了找出一个整数n的循环圈，编写一个函数void heidong(int n)，寻找整数n的循环圈。在函数中，定义一个数组int a[20]用于保存计算过程中的每一个差值。

初始时，置a[0]=n，之后用next()函数求得n的各位数字组成的最大数与最小数的差值，保存到a[1]中，即a[1]=next(a[0])，再求 a[2]=next(a[1]) ，… ，a[i]=next(a[i-1]) 。

每次求得了a[i]后，将a[i]与a[0]~a[i-1]中保存的各数依次比较，若每个a[j]==a[i]（0≤j≤i-1），则找到了循环圈 a[j]~a[i-1] 。输出这个循环圈。并将这个循环圈中的各个数保存到全局数组b中。

之所以要将循环圈中的数保存到全局数组中，是因为很多5位数会落在同一个循环圈中。例如，整数10000会落在[74943,62964,71973,83952]循环圈中，11112、11121 、11211 、…这些数同样落在这个循环圈中。这样当计算10000找到了循环圈后，将74943 、62964 、71973 、83952这4个数保存在全局数组b中，当以后计算到11112时，找到了循环圈，由于循环圈中的数74943已在全局数组b中存在，因此这个循环圈是重复的，无需输出。这样，可以用循环

for(i=10000;i<99999;i++)

{

if (next(i)==0) continue; // 各位数字全部相同，忽略

heidong(i);

}

找出所有5位数可能的循环圈。

（2）源程序。

#include<stdio.h> int b[12]={0}, cnt=0; // 保存各循环圈中的数避免重复，cnt为黑洞中数的个数 int next(int n) // 整数n各位数字组成的最大数与最小数的差 { int a[5],i,j; for (i=0;i<5;i++) { a[i]=n%10; n/=10; } for (i=0;i<4;i++) for (j=0;j<4-i;j++) if (a[j]>a[j+1]) { int t; t=a[j]; a[j]=a[j+1]; a[j+1]=t; } int max=0,min=0; for (i=0;i<5;i++) { min=min*10+a[i]; max=max*10+a[4-i]; } return max-min; } void heidong(int n) { int a[20],flag=0; a[0]=n; int i,j,k; for (i=1; ;i++) { a[i]=next(a[i-1]); for (j=0;j<i;j++) { if(a[i]==a[j]) // a[j]~a[i-1]之间的数构成循环圈 { for (k=0;k<cnt;k++) // 看当前循环圈中的数是否保存过，本质是查重 { if(a[i]==b[k]) { flag=1; break;} } if (flag!=1) // 输出循环圈中的各数，同时保存到全局数组b中 { printf("[%d",a[j]); b[cnt++]=a[j]; for (k=j+1;k<i;k++) { printf(",%d",a[k]); b[cnt++]=a[k]; } printf("]\n"); flag=1; } } } if (flag==1) break; } } int main() { int i; for(i=10000;i<99999;i++) { if (next(i)==0) continue; // 各位数字全部相同，忽略 heidong(i); } return 0; }

运行程序可知，所有5位数可能的循环圈有3个，如下。

[74943,62964,71973,83952]

[63954,61974,82962,75933]

[53955,59994]

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