基于BP神经网络的PID整定原理

PID控制要获得较好的控制效果
    
    
，就必须通过调整好比例
    
    
、积分和微分三种控制作用     


     


    ，形成控制量中既相互配合又相互制约的关系 




 




 


，这种关系不一定是简单的“线性组合    
    
    ”

   

   

，从变化无穷的非线性组合中可以找出最佳的    
    
    。神经网络所具有的任意非线性表达的能力     

     

   ，可以通过对系统性能的学习来实现具有最佳组合的PID控制 


     


     


。采用BP神经网络  




  




  

，可以建立参数Kp     


     


    、Ki 




 




 


、Kd自学习的PID控制器

 




 




。

经典的增量式数字PID控制算法为：

u(k)=u(k−1)+∆u(k)

∆u(k)=k_p(error(k)−error(k−1))+k_ierror(k)+k_d(error(k)−2error(k−1)+error(k−2))

BP神经网络结构：

学习算法

仿真模型

Matlab代码

略做优化及解释

%BP based PID Control clear all; close all; xite=0.20; alfa=0.05; S=2; %Signal type IN=4;H=5;Out=3; %NN Structure if S==1 %Step Signal % wi=[-0.6394 -0.2696 -0.3756 -0.7023; % % -0.8603 -0.2013 -0.5024 -0.2596; % % -1.0749 0.5543 -1.6820 -0.5437; % % -0.3625 -0.0724 -0.6463 -0.2859; % % 0.1425 0.0279 -0.5406 -0.7660]; wi=0.50*rands(H,IN); wi_1=wi;wi_2=wi;wi_3=wi; % wo=[0.7576 0.2616 0.5820 -0.1416 -0.1325; % % -0.1146 0.2949 0.8352 0.2205 0.4508; % % 0.7201 0.4566 0.7672 0.4962 0.3632]; wo=0.50*rands(Out,H); wo_1=wo;wo_2=wo;wo_3=wo; end if S==2 %Sine Signal % wi=[-0.2846 0.2193 -0.5097 -1.0668; % % -0.7484 -0.1210 -0.4708 0.0988; % % -0.7176 0.8297 -1.6000 0.2049; % % -0.0858 0.1925 -0.6346 0.0347; % % 0.4358 0.2369 -0.4564 -0.1324]; % wi=[0.2909 0.0504 -0.5608 0.8765; % -0.4225 0.5890 0.1840 0.5660; % -0.2075 -0.4704 0.1246 -0.3400; % -0.2277 -0.0930 -0.0809 0.3108; % 0.3456 -0.1417 -0.5223 0.298] wi=0.50*rands(H,IN) wi_1=wi;wi_2=wi;wi_3=wi; % wo=[1.0438 0.5478 0.8682 0.1446 0.1537; % % 0.1716 0.5811 1.1214 0.5067 0.7370; % % 1.0063 0.7428 1.0534 0.7824 0.6494]; % wo=[-0.5582 -0.4503 -0.5845 -0.1433 0.2659; % -0.3943 -0.3942 0.2685 -0.1449 -0.2649; % -0.5109 -0.2169 0.3106 -0.2965 -0.5230] wo=0.50*rands(Out,H) wo_1=wo;wo_2=wo;wo_3=wo; end x=[0,0,0]; du_1=0; u_1=0;u_2=0;u_3=0;u_4=0;u_5=0; y_1=0;y_2=0;y_3=0; Oh=zeros(H,1); %Output from NN middle layer I=Oh; %Input to NN middle layer error_2=0; error_1=0; ts=0.001; for k=1:1:6000 time(k)=k*ts; if S==1 rin(k)=1.0; elseif S==2 rin(k)=sin(1*2*pi*k*ts); end %Unlinear model a(k)=1.2*(1-0.8*exp(-0.1*k)); yout(k)=a(k)*y_1/(1+y_1^2)+u_1; error(k)=rin(k)-yout(k); xi=[rin(k),yout(k),error(k),1]; x(1)=error(k)-error_1; x(2)=error(k); x(3)=error(k)-2*error_1+error_2; epid=[x(1);x(2);x(3)]; I=xi*wi; % [1,4]*[4,5] % 中间层激活函数 for j=1:1:H Oh(j)=(exp(I(j))-exp(-I(j)))/(exp(I(j))+exp(-I(j))); %Middle Layer end K=wo*Oh; %Output Layer [3,5]*[5,1] % 输出层激活函数 for l=1:1:Out K(l)=exp(K(l))/(exp(K(l))+exp(-K(l))); %Getting kp,ki,kd end % 输出层输出结果


  


  


，PID系数 kp(k)=K(1);ki(k)=K(2);kd(k)=K(3); Kpid=[kp(k),ki(k),kd(k)]; % 增量PID计算 du(k)=Kpid*epid; u(k)=u_1+du(k); %PID控制量输出 % 符号函数     
     
  ，模型输出变化量/控制增量的变化量（+0.0001避免出现除0） dyu(k)=sign((yout(k)-y_1)/(du(k)-du_1+0.0001)); %Output layer % 输出层激活函数求导 for j=1:1:Out dK(j)=2/(exp(K(j))+exp(-K(j)))^2; end for l=1:1:Out delta3(l)=error(k)*dyu(k)*epid(l)*dK(l); end for l=1:1:Out for i=1:1:H d_wo(l,i)=xite*delta3(l)*Oh(i)+alfa*(wo_1(l,i)-wo_2(l,i)); end end wo=wo_1+d_wo+alfa*(wo_1-wo_2); %Hidden layer % 中间层激活函数求导 for i=1:1:H dO(i)=4/(exp(I(i))+exp(-I(i)))^2; end segma=delta3*wo; for i=1:1:H delta2(i)=dO(i)*segma(i); end d_wi=xite*delta2*xi; wi=wi_1+d_wi+alfa*(wi_1-wi_2); %Parameters Update du_1=du(k); u_5=u_4;u_4=u_3;u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k); y_2=y_1;y_1=yout(k); wo_3=wo_2; wo_2=wo_1; wo_1=wo; wi_3=wi_2; wi_2=wi_1; wi_1=wi; error_2=error_1; error_1=error(k); end wi wo figure(1); plot(time,rin,r,time,yout,b--); xlabel(time(s));ylabel(rin,yout); legend(rin,yout); grid on figure(2); plot(time,error,r); xlabel(time(s));ylabel(error); grid on figure(3); plot(time,u,r); xlabel(time(s));ylabel(u); grid on figure(4); subplot(311); plot(time,kp,r); xlabel(time(s));ylabel(kp); grid on subplot(312); plot(time,ki,g); xlabel(time(s));ylabel(ki); grid on subplot(313); plot(time,kd,b); xlabel(time(s));ylabel(kd); grid on

仿真效果图

结论

由图可知   




   




   
，该算法经过一段时间的自动调参后误差趋于稳定



 



 



，PID参数随着误差的变化而变化           ，证明了算法的有效性   

   

   。实际使用时可增加一些限制条件    




    




    ，使算法更加鲁棒  

     

     

。

python仿真

单位阶跃信号响应














，可根据实际模型使用PID或PI

   

   

、PD控制          ，把不用的项系数设为0即可


  




  




。

参考文献

[1]: 先进PID控制MATLAB仿真（第二版）刘金琨 第4章 神经PID控制