误差模型是什么（模型评估（误差平方和(SSE The sum of squares due to error)））

1 误差平方和(SSE The sum of squares due to error)：¶

举例:(下图中数据-0.2, 0.4, -0.8, 1.3, -0.7, 均为真实值和预测值的差)

在k-means中的应用:

公式各部分内容:

上图中: k=2

SSE图最终的结果,对图松散度的衡量.(eg: SSE(左图)<SSE(右图))

SSE随着聚类迭代,其值会越来越小,直到最后趋于稳定:

如果质心的初始值选择不好,SSE只会达到一个不怎么好的局部最优解.

2 “肘 
  
  
  
  
  
  ”方法 (Elbow method)

 — K值确定¶

（1）对于n个点的数据集 
  
  
  
  
  
  ，迭代计算k from 1 to n
  
  
  
  
  
  
 ，每次聚类完成后计算每个点到其所属的簇中心的距离的平方和；

（2）平方和是会逐渐变小的
 


 


 


 


 


 


，直到k==n时平方和为0 
 
 
 
 
 
 ，因为每个点都是它所在的簇中心本身 
  
  
  
  
  
  。

（3）在这个平方和变化过程中
   
   
   
   
   
   
 ，会出现一个拐点也即“肘
  
  
  
  
  
  
 ”点
 

 

 

 

 

 

，下降率突然变缓时即认为是最佳的k值
  
  
  
  
  
  
 。

在决定什么时候停止训练时 

 

 

 

 

 

 ，肘形判据同样有效             ，数据通常有更多的噪音

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

，在**增加分类无法带来更多回报时











，我们停止增加类别**
 


 


 


 


 


 


。

3 轮廓系数法（Silhouette Coefficient）¶

结合了聚类的凝聚度（Cohesion）和分离度（Separation）                    ，用于评估聚类的效果：

目的：

​ 内部距离最小化
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
，外部距离最大化

计算样本i到同簇其他样本的平均距离ai


















，ai 越小样本i的簇内不相似度越小             ，说明样本i越应该被聚类到该簇 
 
 
 
 
 
 。

计算样本i到最近簇Cj 的所有样本的平均距离bij
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
 ，称样本i与最近簇Cj 的不相似度












，定义为样本i的簇间不相似度：bi =min{bi1, bi2, ..., bik} 
  
  
  
  
  
  ，bi越大
  
  
  
  
  
  
 ，说明样本i越不属于其他簇
   
   
   
   
   
   
 。

求出所有样本的轮廓系数后再求平均值就得到了**平均轮廓系数**
 

 

 

 

 

 

。

平均轮廓系数的取值范围为[-1,1]
 


 


 


 


 


 


，系数越大 
 
 
 
 
 
 ，聚类效果越好 

 

 

 

 

 

 。

簇内样本的距离越近
   
   
   
   
   
   
 ，簇间样本距离越远

案例：

下图是500个样本含有2个feature的数据分布情况
 

 

 

 

 

 

，我们对它进行SC系数效果衡量：

n_clusters = 2 The average silhouette_score is : 0.7049787496083262

n_clusters = 3 The average silhouette_score is : 0.5882004012129721

n_clusters = 4 The average silhouette_score is : 0.6505186632729437

n_clusters = 5 The average silhouette_score is : 0.56376469026194

n_clusters = 6 The average silhouette_score is : 0.4504666294372765

n_clusters 分别为 2 

 

 

 

 

 

 ，3             ，4

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

，5











，6时                    ，SC系数如下
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
，是介于[-1,1]之间的度量指标：

每次聚类后


















，每个样本都会得到一个轮廓系数             ，当它为1时
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
 ，说明这个点与周围簇距离较远












，结果非常好 
  
  
  
  
  
  ，当它为0
  
  
  
  
  
  
 ，说明这个点可能处在两个簇的边界上
 


 


 


 


 


 


，当值为负时 
 
 
 
 
 
 ，暗含该点可能被误分了             。