时间序列的时序图怎么看（【时序列】时序列数据如何一步步分解成趋势（trend）季节性（seasonality）和误差（residual）- 详细理解python sm.tsa.seasonal_decompose）
【时序列】时序列数据如何一步步分解成趋势（trend）季节性（seasonality）和误差（residual）- 理解python sm.tsa.seasonal_decompose
在做时序列分析的时候 ，好多教程都告诉你要把时序列分解成趋势 ，季节性 ，残差 ，然后画图看一下有没有趋势变化 ，有没有季节性 。像这样：
import statsmodels.api as sm decomposition = sm.tsa.seasonal_decompose(train[Count] ,model=addictive, period=7) decomposition.plot()相信大家都很熟悉python的这个包和命令 ，但是具体是如何分解的却不是特别清楚 。今天就来详细理解一下一个时序列是如何一步一步被分解的 。
举个例子理解概念
首先我们默认每个时序列在某个时间点i的数值 ，都可以分解成三部分 ，分别是趋势 ，季节性和残差 ，以此来解释时序列的变化 。
比如 ，某列车2021年2月的总乘客人数1000人 ，这1000人如何理解 ，为什么是1000人？
2018年2月还是100人 ，2021年1月还是300人 ，为啥到2021年2月就1000人了？首先 ，可能因为列车开通后乘车人数有逐年上升的趋势 ，每年增加100人 ，2018年到2021年的3年之间增加了300人 ，只考虑趋势原因的话2021年2月应该是：100+300=400人
然后 ，和2021年1月分相比 ，2021年2月是春节 ，每年的2月乘客都1月多200人 ，只考虑春节这个季节性原因的话2021年2月应该是：300+200=500人
把季节性和趋势原因都考虑进去应该是：400+500=900人 ，但2021年2月是1000人 ，剩下的100人如何解释呢？暂时解释不了 ， 我们就把它作为残差（误差）
理解了例子公式就简单了
就是下面这个公式：
y_i = t_i + s_i + n_iy_i ：在i时间点的数值（乘客人数 ，销量等等）
t_i ：在i时间点的趋势
s_i ：在i时间点的季节性
n_i：在i时间点的残差当然在上面这个例子里 ，我们假设这个y（乘客人数） ，是线性增长的 ，所以我们用加法把每个要素加起来 ，来解释y的变化 。
如果y不是线性增长 ，而是比如指数增长的 ，那就不能用加法 ，需要用乘法 ，即：
y_i = t_i * s_i * n_idecomposition = sm.tsa.seasonal_decompose(train[‘Count’], model=‘addictive’, period=7)
那么 ，上面这句代码里的model就应该从‘addictive’ ， 改成‘multiplicative’
一步步分解趋势 ，季节性 ，残差
所以趋势 ，季节性 ，残差都是咋分出来的呢 。计算方法貌似有很多 ，我们理解一个最基本的 。
五步走：
1: 确定季节性变化的期间
2: 分离 趋势
3: 分离 季节性+残差
4: 分离 季节性
5: 分离 残差1: 确定季节变化的期间
这个期间就是decompose命令里面的period 。看一下你的数据图 。我手头的数据是日次的 ，看起来以周为单位有一个先升高再下降的循环 。所以我把period定为7（7天的意思）
2: 分离 趋势
7这个期间定好之后 ，我们用移动平均的方法分离趋势 。为了方便解释 ，我都用excel做示例 。
计算的时候 ，以7的中心为开始计算移动平均 。所以时序列最开始的3个三个数和最后的3个数是没有值的 。
个人理解 ，如果季节性以周次出现 ，那么以7为单位计算的时候 ，比如每周六日数值都很高 ，这个因素就每个cycle（周）里面都有 ，平均下来的数值 ，就可以看作是摒弃了季节性的趋势的影响 。
可以看到计算结果和python的decompose是一样的
3: 分离 季节性+残差
分离好趋势之后 ，如果你选的是model=‘addictive’ ，根据公式y_i = t_i + s_i + n_i ， 我们只要用数值减去趋势那部分 ，就能得到季节性+残差的部分了 。如果是multiplicative ，那就是除以趋势 。
结果如下 ，季节性+残差4 ，5： 分离 季节性 残差
接下来就从季节性+残差里面把季节性分出来 。比如 ，如果时序列是周次季节性 ，那么周一的数值 ，就减去所有周一的数值的平均 ，周二的数值就减去所有周二的平均 ，以此类推 ，剩下的就是残差了 。当然这只举了一个分离季节性的超简单逻辑 。python里面decompose貌似用了更复杂的计算方法来计算季节性 ，由于篇幅过大暂且省略 。
验证以下python的结果
看一下用python的seasonal_decompose算完 ，季节性 ，趋势 ，残差 ，加起来是不是真的等于原来的数值 。
代码如下 decomposition = sm.tsa.seasonal_decompose(train[Count],model=addictive, period=7) #Additive trend = decomposition.trend seasonal = decomposition.seasonal residual = decomposition.resid train[trend]=trend train[seasonal]= seasonal train[residual]= residual train[add] = train[trend]+train[seasonal+*train[residual]结果如下 ，Count果然和三个加起来的数值是一样的 。
前三行的trend是没有值的 。这是因为以7为中心算移动平均的时候 ，中心点位置是第四行 ，前3行没有值也就可以理解了 。
就写到这里 。欢迎大家指导讨论！【参考文献】
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