一维信号与二维信号（一维信号的频域特征分析python）

频域分析是按照频率观察信号特征           。在一般情况下  
  
  
  
  
  ，我们分析信号习惯从时域方向开始 
  
  
  
  
  
，因为时域的分析更加直观


 


 


 


 


 

，但频域的表示更加简洁 
 
 
 
 
 ，从这方面去分析对信号了解更加深刻 
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 。通过分析振动信号的频域特征准确地表征信号频谱信息  
   
   
   
   
   
，然后获悉在不同工况下部件运行时的健康状态










。目前常用的频域特征参数包括重心频率           、平均频率 
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 、均方根频率以及频率标准差
  
  
  
  
  
 。进行频域分析通常利用傅里叶变换开始 
  
  
  
  
  。

首先来介绍一下计算频域特征的一个重要参量——功率谱

 

 

 

 

 
，由于功率谱对功率信号还有其他随机信号的普遍适用性
 

 

 

 

 

 ，故不采用简单频谱作为参考依据 


 


 


 


 


 

。但对于普通随机信号是可以直接采用频谱的
 
 
 
 
 
。

功率谱定义：功率谱是原信号傅立叶变换的平方并除以采样点数N           ，称功率谱密度函数
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 
，被定义为单位频带内的信号功率










，即表示了信号功率随着频率的变化情况

  
   
   
   
   
   。

而维纳-辛钦定理也指出：一个信号的功率谱密度就是该信号自相关函数的傅里叶变换 

 

 

 

 

 
。

功率谱单位为W/Hz

 

 

 

 

 

。

import numpy as np def get_fft_power_spectrum(y_values, N, f_s, f): f_values = np.linspace(0.0, f_s/f, N/f) fft_values_ = np.abs(fft(y_values)) fft_values = 2.0/N * (fft_values_[0:N/2]) # 频率真实幅值分布                 ，单边频谱图
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
，再把所有点频率大小表示出来*2 # power spectrum 直接周期法 ps_values = fft_values**2 / N # 自相关傅里叶变换法 cor_x = np.correlate(y_values, y_values, same) # 自相关 cor_X = fft(cor_x, N) ps_cor = np.abs(cor_X) ps_cor_values = 10*np.log10(ps_cor[0:N/2] / np.max(ps_cor)) return f_values, fft_values, ps_values, ps_cor_values

上述式中返回值















，f_values设置的范围            ，fft_values为所有信号点的傅里叶变换值
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
，ps_values是直接周期法功率, ps_cor_values是自相关下的对数功率           。

1. 重心频率：用来描述信号在频谱中分量较大的信号成分的频率










，反映信号功率谱的分布情况 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 。即对于给定的频带范围  
  
  
  
  
  ，低于重心频率的频率范围内包含的能量是信号总能量的一半











。

其中P(k)为对应功率谱值 
  
  
  
  
  
，fk为对应点的频率幅值大小                。低频幅值较大时


 


 


 


 


 

，重心距离原点较近

x = np.loadtxt(./.txt) N = len(x) f_s = 12000 f_values, fft_values, ps_values, ps_cor_values = get_fft_power_spectrum(x, N, f_s, 2) # 直接取周期法功率 P = ps_values f = fft_values S = [] for i in range(N//2): P1 = P[i] f1 = fft_values[i] s1 = P1*f1 S.append(s1) # 求取重心频率 S1 = np.sum(S)/np.sum(P)

2. 平均频率：功率谱值平均值 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 。

S2 = np.sum(P)/N #这个N是P的个数 
 
 
 
 
 ，并不是采样点数

3.频率标准差：重心频率为中心的惯性半径
















。我的理解是信号频率分布越离散  
   
   
   
   
   
，这个均方根频率越大           。

  其中S1为重心频率 
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 。

S = [] for i in range(N//2): P1 = P[i] f1 = fft_values[i] s2 = P1*((f1-S1)**2) S.append(s2) S3 = np.sqrt(np.sum(S) / np.sum(P))

4.  均方根频率：均方频率的算数平方根










。均方根频率可以看做惯性半径

 

 

 

 

 
，可以反馈出信号的频率分布
  
  
  
  
  
 。

公式：

S = [] for i in range(N//2): P1 = P[i] f1 = fft_values[i] s2 = P1*(f1**2) S.append(s2) S4 = np.sqrt(np.sum(S) / np.sum(P))

以上便是几种常用的频域特征及其python实现
 

 

 

 

 

 ，希望多交流学习 
  
  
  
  
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