1 交并比（Intersection over Union  
    
    
    
  ，IoU）

1.1 传统 IoU

公式：

S

A

∪

B

=

S

A

+

S

B

−

S

A

∩

B

\rm S_{A\cup B}=S_{A}+S_{B}-S_{A\cap B}

SA∪B​=SA​+SB​−SA∩B​

1.2 语义分割中的IoU

  语义分割问题中的两个集合为：真实值（ground truth）和预测值（predicted segmentation）  
    
    
    
  。这个比例可以变形为正真数（intersection）比上真正    
    
    
    
、假负   


     


     


     


  、假正（并集）之和

     


     


     


     
。在每个类上计算IoU

     


     


     


     
，之后平均 




 




 




 




。

1.3 语义分割中的MIoU

  均交并比（Mean Intersection over Union 




 




 




 




，MIoU）：语义分割的标准度量  

   

   

   

 ，计算所有类别交集和并集之比的平均值  

   

   

   

 。

2 MIoU 的计算

2.1 MIoU 的计算

  以pascal数据集为例

     

     

     

     ，其包含 21个 类别, 分别对每个类别求

I

o

U

IoU

IoU 

     

     

     

     。令

k

k

k 表示类别

(

k

+

1

)

(k+1)

(k+1) 表示加上了背景类  




  




  




  




，

i

i

i 表示真实值  


  


  


  


，

j

j

j 表示预测值
     
     
     
     ，

p

i

j

p_{ij}

pij​ 表示将

i

i

i 预测为

j

j

j
   




   




   




   



，则某一类别的

M

I

o

U

MIoU

MIoU

可按如下方式计算：

M

I

o

U

=

1

k

+

1

∑

i

=

k

p

i

i

∑

i

=

k

p

i

j

+

∑

i

=

k

p

j

i

−

p

i

i

MIoU = \frac{1}{k+1}\sum_{i=0}^{k} \frac{p_{ii}}{\sum_{i=0}^{k}p_{ij}+\sum_{i=0}^{k}p_{ji}-p_{ii}}

MIoU=k+11​i=0∑k​∑i=0k​pij​+∑i=0k​pji​−pii​pii​​ 其中 



 



 



 



，

p

i

j

p_{ij}

pij​ 将

i

i

i 预测为

j

j

j                    ，为假负（FN）；

p

j

i

p_{ji}

pji​ 将

j

j

j 预测为

i

i

i

    




    




    




    


，为假正（FP）；

p

i

i

p_{ii}

pii​ 将

i

i

i 预测为

i

i

i



















，为真正（TP）  




  




  




  




。因此                    ，可等价于

（正类：类别

i

i

i, 负类：非类别

i

i

i

）

TP（真正）: 预测正确, 预测结果 = 真实 = 正类 ；

FP（假正）: 预测错误, 预测结果 = 正类

≠

\ne

​=

真实 = 负类；

FN（假负）: 预测错误, 预测结果 = 负类

≠

\ne

​=

真实 = 正类；

TN（真负）: 预测正确, 预测结果 = 负类 = 真实 = 负类；

M

I

o

U

=

1

k

+

1

∑

i

=

k

T

P

F

N

+

F

P

+

T

P

MIoU = \frac{1}{k+1}\sum_{i=0}^{k} \frac{TP}{FN+FP+TP}

MIoU=k+11​i=0∑k​FN+FP+TPTP​

M

I

o

U

MIoU

MIoU ：计算两圆交集（橙色部分）与两圆并集（红色+橙色+黄色）之间的比例

     



     



     



     

，理想情况下两圆重合



















，比例为 1  


  


  


  


。

2.2 MIoU 计算实例

步骤 1：求混淆矩阵

混淆矩阵

：表示预测值和真实值之间的差距的矩阵  
    
    
    
  ，形式如下

[

T

P

（

真

正

）

F

N

（

假

负

）

F

P

（

假

正

）

T

N

（

真

负

）

]

\left[ \begin{array} l TP（真正）& FN（假负） \\ FP（假正） & TN（真负） \end{array} \right ]

[TP（真正）FP（假正）​FN（假负）TN（真负）​]

步骤 2：计算 MIoU

混淆矩阵的每一行（FN+TP）再加上每一列（FP+TP）

     


     


     


     
，最后减去对角线上（TP）的值：

M

I

o

U

=

1

k

+

1

∑

i

=

k

第

i

个

对

角

线

上

的

值

第

i

行

的

值

+

第

i

列

的

值

−

第

i

个

对

角

线

上

的

值

MIoU = \frac{1}{k+1}\sum_{i=0}^{k} \frac{第~i~个对角线上的值}{第~i~行的值+第~i~列的值-第~i~个对角线上的值}

MIoU=k+11​i=0∑k​第i行的值+第i列的值−第i个对角线上的值第i个对角线上的值​

计算 MIoU 例子源码

【参考】

语义分割代码阅读—评价指标mIoU的计算； 语义分割指标计算之miou（交并比）； 混淆矩阵是什么意思？