常用激活函数及其特点（常用激活函数activation function（Softmax、Sigmoid、Tanh、ReLU和Leaky ReLU) 附激活函数图像绘制python代码）

激活函数是确定神经网络输出的数学方程式 
  
  
  
  
  
  
  。

激活函数的作用：给神经元引入了非线性因素 
  
  
  
  
  
  
  ，使得神经网络可以任意逼近任何非线性函数
  
  
  
  
  
  
  
。

1              、附加到网络中的每个神经元
  
  
  
  
  
  
  
，并根据每个神经元的输入来确定是否应激活
 


 


 


 


 


 


 

。

2 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 、有助于将每个神经元的输出标准化到1到0或-1到1的范围内 
 
 
 
 
 
 
 。

常用非线性激活函数对比

激活函数 公式 函数图像 适合场景 Softmax 多分类任务输出层 Sigmoid 二分类任务输出层
 


 


 


 


 


 


 

，模型隐藏层 Tanh ReLU 回归任务 
 
 
 
 
 
 
 ，卷积神经网络隐藏层 Leaky ReLU

激活函数必须满足：

可微
   
   
   
   
   
   
   
，优化方法是基于梯度
   
   
   
   
   
   
   
。 单调
 

 

 

 

 

 

 
，保证单层网络是凸函数
 

 

 

 

 

 

 
。 输出值范围 

 

 

 

 

 

 

 ，有限则梯度优化更稳定              ，无限则训练更高效（学习率需要更小） 

 

 

 

 

 

 

 。

1














、Softmax（也可视作激活函数）

常用且重要的一种归一化函数

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 
，其将输入值映射为0-1之间的概率实数













，常用于多分类              。

公式：

2 
  
  
  
  
  
  
 、Sigmoid

使用范围最广的一种激活函数                      ，具有指数形状

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 
。

公式：

优点：

在物理意义上最为接近神经元
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
，输出是（0




















，1）               ，可以被表示做概率或者用于输入的归一化
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
，平滑的渐变













，防止输出值“跳跃 
  
  
  
  
  
  
  ”













。

缺点：

饱和性 
  
  
  
  
  
  
  ，从图中也不难看出其两侧导数逐渐趋近于0
  
  
  
  
  
  
  
，可能导致梯度消失问题                      。

偏移现象
 


 


 


 


 


 


 

，输出值均大于0 
 
 
 
 
 
 
 ，使得输出不是0的均值
   
   
   
   
   
   
   
，这会导致后一层的神经元将得到上一层非0均值的信号作为输入
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
。

梯度消失：导数值变得接近于0
 

 

 

 

 

 

 
，导致反向传播的梯度也变得非常小 

 

 

 

 

 

 

 ，此时网络参数可能不更新




















。

3 
  
  
  
  
  
  
  、Tanh（双曲正切）

公式：

优点：输出均值为0              ，使其收敛速度比较快

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 
，减少了迭代更新的次数               。

缺点：饱和性













，容易导致梯度消失
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
。

4

 


 


 


 


 


 


 

、ReLU（Rectified Linear Units）

公式：

优点：缓解sigmoid和tanh的饱和性                      ，当x大于0时不存在饱和性问题
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
，计算效率高




















，允许网络快速收敛













。

缺点：神经元死亡和偏移现象影响网络收敛性 
  
  
  
  
  
  
  。

神经元死亡：随着训练               ，部分输入会落入硬饱和区（小于0的区域）
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
，导致权重无法更新
  
  
  
  
  
  
  
。

5 
 
 
 
 
 
 
、Leaky ReLU

公式：

优点：通过在小于0部分添加参数α













，解决硬饱和问题
 


 


 


 


 


 


 

。

缺点：不稳定 
  
  
  
  
  
  
  ，结果不一致
  
  
  
  
  
  
  
，无法为正负输入值提供一致的关系预测（不同区间函数不同） 
 
 
 
 
 
 
 。

图像绘制代码（Python）：

import math from matplotlib import pyplot as plt import numpy as np def softmax(x): return np.exp(x)/np.sum(np.exp(x), axis=0) def sigmoid(x): return 1. / (1 + np.exp(-x)) def tanh(x): return (np.exp(x) - np.exp(-x)) / (np.exp(x) + np.exp(-x)) def relu(x): return np.where(x < 0, 0, x) def prelu(x): return np.where(x < 0, 0.1 * x, x) def sigmoid(x): result = 1 / (1 + math.e ** (-x)) return result def plot_softmax(): x = np.linspace(-10, 10, 200) y = softmax(x) plt.plot(x, y, label="softmax", linestyle=-, color=blue) plt.legend() plt.savefig("softmax.png") #plt.show() def plot_sigmoid(): fig = plt.figure() ax = fig.add_subplot(111) x = np.linspace(-10, 10) y = sigmoid(x) ax.spines[top].set_color(none) ax.spines[right].set_color(none) ax.xaxis.set_ticks_position(bottom) ax.spines[bottom].set_position((data, 0)) ax.set_xticks([-10, -5, 0, 5, 10]) ax.yaxis.set_ticks_position(left) ax.spines[left].set_position((data, 0)) ax.set_yticks([-1, -0.5, 0.5, 1]) plt.plot(x, y, label="Sigmoid", linestyle=-, color=blue) plt.legend() plt.savefig("sigmoid.png") #plt.show() def plot_tanh(): x = np.arange(-10, 10, 0.1) y = tanh(x) fig = plt.figure() ax = fig.add_subplot(111) ax.spines[top].set_color(none) ax.spines[right].set_color(none) ax.spines[left].set_position((data, 0)) ax.spines[bottom].set_position((data, 0)) ax.plot(x, y, label="tanh", linestyle=-, color=blue) plt.legend() plt.xlim([-10.05, 10.05]) plt.ylim([-1.02, 1.02]) ax.set_yticks([-1.0, -0.5, 0.5, 1.0]) ax.set_xticks([-10, -5, 5, 10]) plt.tight_layout() plt.savefig("tanh.png") #plt.show() def plot_relu(): x = np.arange(-10, 10, 0.1) y = relu(x) fig = plt.figure() ax = fig.add_subplot(111) ax.spines[top].set_color(none) ax.spines[right].set_color(none) ax.spines[left].set_position((data, 0)) ax.plot(x, y, label="relu", linestyle=-, color=blue) plt.legend() plt.xlim([-10.05, 10.05]) plt.ylim([0, 10.02]) ax.set_yticks([2, 4, 6, 8, 10]) plt.tight_layout() plt.savefig("relu.png") #plt.show() def plot_prelu(): x = np.arange(-10, 10, 0.1) y = prelu(x) fig = plt.figure() ax = fig.add_subplot(111) ax.spines[top].set_color(none) ax.spines[right].set_color(none) ax.spines[left].set_position((data, 0)) ax.spines[bottom].set_position((data, 0)) ax.plot(x, y, label="leaky-relu", linestyle=-, color=blue) plt.legend() plt.xticks([]) plt.yticks([]) plt.tight_layout() plt.savefig("leaky-relu.png") #plt.show() if __name__ == "__main__": plot_softmax() plot_sigmoid() plot_tanh() plot_relu() plot_prelu()