目录

1. sigmoid + BCELoss

2. BCEWithLogitsLoss

3. gossip

本篇文章是在做图像分割任务
  
  
  
  
  
  
  ，关于损失函数的一些内容
  
  
  
  
  
  
  。

这里需要的损失函数是：BCEWithLogitsLoss() 就是：sigmoid + BCELoss

1. sigmoid + BCELoss

接下来通过例子来讲解  
  
  
  
  
  
  
 ，例如图像分割的时候
 


 


 


 


 


 


 


，网络输出的预测图像是2*2 的矩阵
 
 
 
 
 
 
 ，这里是input

这里先用sigmoid 将输出压缩到0-1之间

 这里要计算 predict 和 label 的损失之   
   
   
   
   
   
   
 ，假如这里label是下面的形式  
  
  
  
  
  
  
 。label是一个二阶的单位阵
 

 

 

 

 

 

 

，其中1为前景

 

 

 

 

 

 

 ，0为背景 

根据BCELoss 的损失值计算公式：

其中 y 为真实值                ， y（hat）为预测值

因此
 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

，首先计算 a11（左上角） 的值：1 * ln 0.6560 + (1-1)* ln(1-0.6560) = -0.4216

然后 a12 （右上角）的值：0 * ln 0.5859 + （1-0）*ln（1-0.5859） = -0.8816

a13 （左下角）：0 * ln 0.6172 + （1-0）*ln（1-0.6172） = -0.9602

a14 （右下角）：1 * ln 0.6802 + （1-1）*ln（1-0.6802） = -0.3854

将四个结果求均值













，然后加个负号的结果为：（0.4216+0.8816+0.9602+0.3854）/ 4 = 0.6622

同 BCELoss 计算的损失值一样

2. BCEWithLogitsLoss

BCEWithLogitsLoss 就是 sigmoid + BCELoss 的结合                      ，如果直接用 BCEWithLogitsLoss 可以得到相同的结果

3. gossip

损失函数是计算网络预测的值和真实值的偏差程度 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
，所以我们希望损失值越小越好





















，这样才能保证predict 和 label 足够的接近

首先说一下二元分类数学表达式：

这里用的是数理统计的内容----极大似然估计              ，也就是网络预测的内容和真实值在什么情况下最大的相似  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
 ，或者说这个参数的神经网络对图像分割准确的概率最大
 


 


 


 


 


 


 


。

而求取似然函数的方法就是取对数














，所以上面的二元分类会存在 log 函数
  
  
  
  
  
  
  ，而似然函数是求取最大相似的概率
 
 
 
 
 
 
 。而在深度学习中  
  
  
  
  
  
  
 ，我们希望loss 越小越好
 


 


 


 


 


 


 


，所以前面加一个负号

回到图像分割的内容
 
 
 
 
 
 
 ，最后的神经网络需要将输出的图像变成二值图像   
   
   
   
   
   
   
 ，所以需要进行阈值判断   
   
   
   
   
   
   
 。

例如下面这样

也就是将神经网络输出的图像矩阵
 

 

 

 

 

 

 

，大于等于零的映射为前景

 

 

 

 

 

 

 ，小于0的映射为背景
 

 

 

 

 

 

 

。

有时候               ，会将预测的结果经过sigmiod 
 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

，然后在 0.5 的左右进行映射判断是一个意思

这里之前本人产生过很多误区













，如果预测的时候不让他经过sigmoid                      ，那么为什么计算loss的时候 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
，让神经网络经过sigmoid呢？或者在预测的时候





















，就让预测值也变成二值图像              ，和label计算损失？

之前尝试这个想法  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
 ，最后损失值出现了负数














，原因如下：

因为 log 函数在 0-1 上是取的负值
  
  
  
  
  
  
  ，这样才能保证每次计算BCELoss 的时候  
  
  
  
  
  
  
 ，才不会出现正数的原因

 

 

 

 

 

 

 。那么将这些负值累加
 


 


 


 


 


 


 


，求平均
 
 
 
 
 
 
 ，最后加个负号得到的就是需要的损失值               。所以   
   
   
   
   
   
   
 ，这也是为什么在计算BCELoss 之前需要经过sigmoid 函数了

其次就是 log 函数的定义域是 0-正无穷 
 

 

 

 

 

 

 

，如果不用 sigmoid限制的话

 

 

 

 

 

 

 ，那么很有可能会出现无法计算的情况
 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

。而经过sigmoid之后               ，值会被限制到 0-1之间
 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

，或者说0和1都是取不到的













，因为是数学上的极限值













。

这也就是为什么ln 里面的是 预测值 或者 1-预测值                      ，才能保证计算始终可以进行下去

如果预测不经过sigmoid的话 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
，假如神经网络有一个输出是-1的话





















，那么就没法进行 ln -1 的计算

如果将预测变成二值图像的话              ，那么 ln 0 就无法计算