小波分析是时域分析吗（现代信号处理——时频分析与时频分布（小波变换））
一 、小波变换概述
1 、小波的特点和发展
小波变换是分析原始信号各种变化的特性 ，进一步用于数据压缩 、噪声去除 、特征选择等 。
例如歌唱信号：是高音还是低音 ，发声时间长短 、起伏 、旋律等 。从平稳的波形发现突变的尖峰 。
小波变换的实质是利用多种小波基函数对原始信号进行分解 。
小波分析发展历史
1910年Haar提出最简单的小波
1980年Morlet 首先提出平移伸缩的小波公式 ，用于地质勘探 。
1985年Meyer和稍后的Daubeichies提出“正交小波基 ” ，此后形成小波研究的高潮 。
1988年Mallat提出的多分辨度分析理论（MRA） ，统一了语音识别中的镜向滤波 ，子带编码 ，图象处理中的金字塔法等几个不相关的领域 。
小波变换的特点
小波变换 ，既具有频率分析的性质 ，又能表示发生的时间 。有利于分析确定时间发生的现象 。
小波变换的多分辨度的变换 ，有利于各分辨度不同特征的提取(图象压缩 ，边缘抽取 ，噪声过滤等)
小波变换比快速Fourier变换还要快一个数量级 。信号长度为M时 ，Fourier变换（左）和小波变换(右）计算复杂性分别如下公式：
运用小波基 ，可以提取信号中的“指定时间 ”和“指定频率 ”的变化 。
时间：提取信号中“指定时间 ”（时间A或时间B)的变化 。顾名思义 ，小波在某时间发生的小的波动 。
频率：提取信号中时间A的比较慢速变化 ，称较低频率成分；而提取信号中时间B的比较快速变化 ，称较高频率成分 。
二 、连续小波变换
小波(wavelet)的物理意义就是“小区域的波 ” ，即时域上有限支撑且振荡的一类函数 。
小波变换的特点
1 、从物理上看 ，信号的小波变换就是信号通过一组品质因数恒定带通滤波器的过程 。值得指出的是 ，品质因数恒定是小波变换的一个重要性质 ，也是小波变换被广泛采用的一个重要原因 。
2 、从时频分析的角度看 ，小波变换在时频平面上的基本分析单元具有如下的特点：当a值较小时 ，时间轴上观察范围小 ，而在频域上相当于用高频小波作细致观察 ，当a值较大时 ，时间轴上观察范围大 ，而在频域上相当于用低频小波作概貌观察 。
三 、离散小波变换（DWT）
四 、小波变换的应用
参考视频：
https://www.bilibili.com/video/BV1wS4y1D7ng/?p=11&spm_id_from=pageDriver&vd_source=77c874a500ef21df351103560dada737
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