最优化算法之粒子群算法(pso)（【基于遗传算法改进的粒子群GA-PSO算法优化shubert函数及MATLAB编程实现，测试函数shubert(十)）

测试函数shubert（十）

shubert函数属于周期性多峰函数
  
  
  
  
  
 ，如图1所示拥有多个全局最优值 
  
  
  
  
 ，如图二所示在一个周期内只有一个全局最优值 


 


 


 


 


 
，局部最优解较多
 
 
 
 
 
，适合测试算法的收敛性能  
   
   
   
   
  ，粒子群算法是一种收敛速度较快的算法 

 

 

 

 

 
，运算速度快

 

 

 

 

 
，但是粒子群算法容易陷入局部最优           ，有些时候会导致收敛慢 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
，或者不收敛










，本文用标准粒子群算法进行改进                ，利于遗传算法的变异算子 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
，交叉算子















，对标准粒子群进行改进           ， 
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
，用基于遗传算法改进的粒子群GA-PSO求解









，如有疑问
  
  
  
  
  
 ，欢迎大家留言交流！

函数图像如下

MATLAB编程shubert代码如下： clc clear close all x = -2:0.1:2; y = -2:0.1:2; x = -10:0.1:10; y = -10:0.1:10; [x,y] = meshgrid(x,y); [m,n] = size(x); z = zeros(m,n); for ii = 1:m for jj = 1:n xx = [x(ii,jj) y(ii,jj)]; z(ii,jj) = shubertfun(xx); end end figure surf(x,y,z) xlabel(x1) ylabel(x2) zlabel(z) axis([-2 2 -2 2 -200 200]) % axis([-10 10 -10 10 -200 200]) % shading interp title(Shubert Function) set(gca,fontsize,12) colormap jet function [ out] = shubertfun( x ) x1 = x(1); x2 = x(2); sum1 = 0; sum2 = 0; for ii = 1:5 new1 = ii * cos((ii+1)*x1+ii); new2 = ii * cos((ii+1)*x2+ii); sum1 = sum1 + new1; sum2 = sum2 + new2; end out = sum1 * sum2; end

遗传算法改进粒子群GA-PSO算法的原理

粒子群优化算法（PSO）又翻译为粒子群算法
  
  
  
  
  
 、微粒群算法 
  
  
  
  
 、或微粒群优化算法 
  
  
  
  
 ，PSO是由Kennedy和Eberhart共同提出 


 


 


 


 


 
，最初用于模拟社会行为
 
 
 
 
 
，作为鸟群中有机体运动的形式化表示
  
  
  
  
  
 。自然界中各种生物体均具有一定的群体行为  
   
   
   
   
  ，Kennedy和Eberhart的主要研究方向之一是探索自然界生物的群体行为 

 

 

 

 

 
，从而在计算机上构建其群体模型 
  
  
  
  
 。PSO是一种启发式算法

 

 

 

 

 
，因为它很少或没有对被优化的问题作出假设           ，并且能够对非常大候选解决方案空间进行搜索 


 


 


 


 


 
。PSO算法初始化为一群随机的粒子 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
，然后通过多次迭代找到最优解
 
 
 
 
 
。每一次的迭代过程中










，粒子通过本身所找到的最优解（被成为个体极值）和整个种群目前找到的最优解（被称为全局极值）来更新自己  
   
   
   
   
  。也可以使用粒子本身的邻居（被称为局部极值）的极值来更新自己                ，粒子群算法收敛快 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
，但是容易陷入局部最优















，针对次问题           ，本文通过判断每个粒子群的适应度 
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
，对适应度低的粒子









，利用遗传算法的交叉算子
  
  
  
  
  
 ，变异算子进行交叉运算和变异运算 
  
  
  
  
 ，增强了算法的全局收敛能力 


 


 


 


 


 
，能防止种群陷入局部最优 

 

 

 

 

 
。

GA-PSO粒子群算法的主要参数

一 


 


 


 


 


 
、种群个数popsize
 
 
 
 
 
，既算法中粒子的个数；

二
 
 
 
 
 
、最大迭代次数gen  
   
   
   
   
  ，既算法迭代gen次后停止迭代；

三  
   
   
   
   
  、种群维度dim 

 

 

 

 

 
，既需要优化的自变量个数；

四 

 

 

 

 

 
、种群位置pop

 

 

 

 

 
，既每个粒子群的对应的自变量的值           ，一个粒子对应一组自变量 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
，相当于一个解；

五

 

 

 

 

 
、种群速度v










，既粒子群每次迭代更新的飞行速度                ，粒子群位置更新的步长；

六           、种群全局最优值gbest 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
，既迭代过程中曾经出现的最优解















，包括最优位置和对应的目标函数值；

七 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
、个体最优           ，既每个粒子迭代过程中单个体曾经出现的个体最优解 
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
，









，包括个体最优位置和对应的目标函数值；

八










、个体学习因子c1
  
  
  
  
  
 ，既个体最优解对粒子群飞行的影响能力；

九                、全局学习因子c2 
  
  
  
  
 ，既全局最优值对粒子群飞行的影响能力；

十 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
、惯性权重w 


 


 


 


 


 
，既个体位置所占的权重
 
 
 
 
 
，权重越大  
   
   
   
   
  ，粒子群收敛越慢 

 

 

 

 

 
，全局搜索能力越强；

十一















、变异概率pm

 

 

 

 

 
，既遗传算子的变异算子的概率

 

 

 

 

 
。

十二           、交叉概率pc           ，既遗传算法的交叉算子的概率

遗传算法改进粒子群GA-PSO算法流程图

遗传算法优化粒子群GA-PSO算法 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
，MATLAB编程代码如下：

clc clear close all warning off set(0,defaultfigurecolor,w) %x y xmax = [5.12 5.12]; xmin = [-5.12 -5.12]; vmax = 0.2*xmax; vmin = -vmax; fun = @shubert; m=2; %程序初始化 % global popsize; %种群规模 gen=20; %设置进化代数 popsize=300; %设置种群规模大小 best_in_history(gen)=inf; %初始化全局历史最优解 best_in_history(:)=inf; %初始化全局历史最优解 best_fitness=inf; fz = zeros(gen,5); %设置种群数量 pc=0.5; %交叉概率选择










，0和1之间 pm=0.1; %变异概率选择                ，0和1之间 pop1 = zeros(popsize,m); pop2 = zeros(popsize,m); pop3 = zeros(popsize,m); pop6 = zeros(gen,m);%存储解码后的每代最优粒子 pop7 = zeros(popsize,m);%存储更新解码后的粒子的位置 for ii1=1:popsize pop1(ii1,:)=funx(xmin,xmax,m); %初始化种群中的粒子位置 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
， pop3(ii1,:)=pop1(ii1,:); %初始状态下个体最优值等于初始位置 pop2(ii1,:)=funv(vmax,m); %初始化种群微粒速度















， pop4(ii1,1)=inf; pop5(ii1,1)=inf; end pop0=pop1; xmax = [5.12 5.12]; xmin = [-5.12 -5.12]; c1=2; c2=2; gbest_x=pop1(end,:); % pop1(1:size(num,1),:) = num; %全局最优初始值为种群第一个粒子的位置 for exetime=1:gen ww = 0.7*(gen-exetime)/gen+0.2; for ii4=1:popsize pop2(ii4,:)=(ww*pop2(ii4,:)+c1*rand(1,m).*(pop3(ii4,:)-pop1(ii4,:))+c2*rand(1,m).*(gbest_x-pop1(ii4,:))); %更新速度 for jj = 1:m if pop2(ii4,jj)<vmin(jj) pop2(ii4,jj)=vmin(jj); elseif pop2(ii4,jj)>vmax(jj) pop2(ii4,jj)=vmax(jj); end end end %更新粒子位置 for ii5=1:popsize pop1(ii5,:)=pop1(ii5,:)+pop2(ii5,:); for jj2 = 1:m if pop1(ii5,jj2)>xmax(jj2) pop1(ii5,jj2) = xmax(jj2); elseif pop1(ii5,jj2)<xmin(jj2) pop1(ii5,jj2)=xmin(jj2); end end % if rand>0.85 % k=ceil(m*rand); % pop1(ii5,k) = (xmax( k)-xmin(k)).*rand(1,1)+xmin(k); % end % if pop5(ii5)>sum(pop5)/popsize % pop1(ii5,:) = (xmax(1,m)-xmin(1,m)).*rand(1,m)+xmin(1,m); % end end for jj2 = 1:m if pop1(ii5,jj2)>xmax(jj2) pop1(ii5,jj2) = xmax(jj2); elseif pop1(ii5,jj2)<xmin(jj2) pop1(ii5,jj2)=xmin(jj2); end end if exetime-1>0 plot(1:length(best_in_history(1:exetime-1)),best_in_history(1:exetime-1)); xlabel(迭代次数) ylabel(适应度) title(遗传算法粒子群GA-PSO算法) hold on; pause(0.1) end pop1(end,:) = gbest_x; %计算适应值并赋值 for ii3=1:popsize [my,mx] = fun2(pop1(ii3,:)); % [my,mx] = fun2(gbest_x,num,xmax,xmin); pop5(ii3,1)=my; pop7(ii3,:) = mx; if pop4(ii3,1)>pop5(ii3,1) %若当前适应值优于个体最优值           ，则进行个体最优信息的更新 pop4(ii3,1)=pop5(ii3,1); %适值更新 pop3(ii3,:)=pop1(ii3,:); %位置坐标更新 end end %计算完适应值后寻找当前全局最优位置并记录其坐标 if best_fitness>min(pop4(:,1)) best_fitness=min(pop4(:,1)) ; %全局最优值 ag = []; ag =find(pop4(:,1)==min(pop4(:,1))); gbest_x(1,:)=(pop1(ag(1),:)); %全局最优粒子的位置 pop6(exetime,:) = pop7(ag(1),:); else fz(exetime,:) = fz(exetime-1,:); if exetime>1 pop6(exetime,:) = pop6(exetime-1,:); end end best_in_history(exetime)=best_fitness; %记录当前全局最优 meany = mean(pop5); %变异 for hh = 1:popsize if pop5(hh)>meany if rand()>pm k=ceil(rand()); pop1(hh,k) = (xmax( k)-xmin(k)).*rand(1,1)+xmin(k); end end end %交叉 pany = []; for hh = 1:popsize if pop5(hh)>meany if isempty(pany) pany =[pop1(hh,:) hh]; else panx = [pop1(hh,:) hh]; if rand()>pc k=ceil(m*rand()); pop1(pany(end),k) = panx(k); pop1(panx(end),k) =pany(k); pany = []; end end end end end x = -2:0.1:2; y = -2:0.1:2; x = -10:0.1:10; y = -10:0.1:10; [x,y] = meshgrid(x,y); [m,n] = size(x); z = zeros(m,n); for ii = 1:m for jj = 1:n xx = [x(ii,jj) y(ii,jj)]; z(ii,jj) = shubertfun(xx); end end figure surf(x,y,z) hold on xlabel(x1) ylabel(x2) zlabel(z) axis([-2 2 -2 2 -200 200]) % axis([-10 10 -10 10 -200 200]) % shading interp title(Shubert Function) set(gca,fontsize,12) colormap jet plot(pop0(:,1),pop0(:,2),ro,MarkerFaceColor,r) xlabel(X) ylabel(Y) title(初始种群) set(gca,fontsize,12) view([-130 40]) figure surf(x,y,z) hold on xlabel(x1) ylabel(x2) zlabel(z) axis([-2 2 -2 2 -200 200]) % axis([-10 10 -10 10 -200 200]) % shading interp title(Shubert Function) set(gca,fontsize,12) colormap jet plot(pop1(:,1),pop1(:,2),ro,MarkerFaceColor,r) xlabel(X) ylabel(Y) title(收敛后的种群) set(gca,fontsize,12) view([-130 40]) function [out,xy]= fun2(xy) xmax = [5.12 5.12 ]; xmin = [-5.12 -5.12 ]; for ii = 1:2 if xy(ii)>xmax(ii) xy(ii)=xmax(ii); elseif xy(ii)<xmin(ii); xy(ii)=xmin(ii); end end x1 = xy(1); x2 = xy(2); sum1 = 0; sum2 = 0; for ii = 1:5 new1 = ii * cos((ii+1)*x1+ii); new2 = ii * cos((ii+1)*x2+ii); sum1 = sum1 + new1; sum2 = sum2 + new2; end out = sum1 * sum2; end function x=funv(vmax,m) x = 2.*vmax(1:m).*rand(1,m)-vmax(1:m); end function x=funx(xmin,xmax,m) x = (xmax(1:m)-xmin(1:m)).*rand(1,m)+xmin(1:m); end

遗传算法改进粒子群GA-PSO算法优化shubert函数 
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
，效果图如下：

从效果图看









，收敛图比较温和
  
  
  
  
  
 ，收敛后种群没有完全聚集 
  
  
  
  
 ，有一部分粒子在全局寻优 


 


 


 


 


 
，大部分粒子在最优解附近寻优
 
 
 
 
 
，既保证了对最优解的精益求精  
   
   
   
   
  ，又可以避免陷入局部最优 

 

 

 

 

 
，全局搜索能力不降低           。