imu对准（基于 IMU 的位姿解算）

前言

IMU   
    
    
    
，即惯性测量元件


     


     


     


   ，以牛顿经典力学定律为基本工作原理 




 




 




 

，三轴加速度计和三轴陀螺仪作为敏感元件   

   

   

   

，上电时分别输出加速度和角速度    
    
    
   。

一般情况下

     

     

     

  ，将捷联固定IMU的运动对象称为载体    


     


     


     

。当载体位姿发生变化时
  




  




  




  
，可以通过初始位姿完成 IMU 采样数据在导航坐标系之间的转换  


  


  


  


，实现对载体位姿   
    
    
    
、速度等信息的计算和反馈




 




 




 




。

解算 IMU 采样数据的过程与惯导解算技术原理有关 
     
     
     
 ，而提高定位精度的方法主要依赖于IMU自身精度的提高和算法改进   

   

   

  。参考了一些论文

   




   




   




   ，总结了一些IMU 位姿解算的方法和案例 



 



 



 



，记录与分享给大家     

     

     

     
。

一


     


     


     


   、IMU特点

民用的IMU                 ，具有体积小 




 




 




 

、成本低   

   

   

   

、稳定性强等优点




  




  




  




。但是


    




    




    




    ，通常纯IMU长时间工作会导致输出数据的内部出现偏移


















，解算过程产出的累积误差使结果出现失真
  


  


  


 。

基于纯IMU会产生偏移的特点                  ，通常会融合其他其他传感器；比如：在定位方面


     



     



     



    ，IMU和GPS融合；IMU和磁力计融合等等     
     
     
     。

IMMU

















，引入三轴磁力计的 IMU 称为惯性-磁测量元件（Inertial and Magnetic Measurement Unit   
    
    
    
，IMMU） 




   




   




   




。姿态测量方面


     


     


     


   ，使用磁力数据和加速度数据来计算物 体运动时的姿态角度 




 




 




 

，对使用角速度计算所得姿态进行实时的滤波   

   

   

   

，从而提高姿态数据的精度

 



 



 



。

二

     

     

     

  、IMU应用

1
  




  




  




  
、动作捕捉：IMU动作捕捉是一种新的动捕方案

     

     

     

  ，其根据是刚体铰链模型以及关节测姿                    。

2  


  


  


  


、状态判别：使用 IMU 进行状态判别
  




  




  




  
，需要使用特定状态下的 IMU 输出进行训练  


  


  


  


，涉及智能 学习方法  




    




    




    



。

3 
     
     
     
 、空间轨迹重建：IMU 在空间轨迹重建的应用以大范围导航定位为主

















。

4

   




   




   




   、定位：一般将 IMU 与其他传感器进行组合 
     
     
     
 ，即应用组合导航法                   。常用的组合有 IMU/UWB 



 



 



 



、IMU/视觉相机                 、IMU/GPS

   




   




   




   ，其他可以组合的传感器包 括雷达


    




    




    




    、里程计等等   



     



     



     


。

三


















、IMU固定在某物体上（位姿解算）

IMU能输出了载体的加速度                  、角速度 



 



 



 



，通过惯导解算原理获得载体运动的位姿轨迹


















。进行解算时                 ，还需要消除 IMU 采样数据中存在的误差


    




    




    




    ，以 及过程中产生的误差    
    
    
   。

将IMU 固定一个物体上


















，比如固定在机器人上（机器人上有个喷枪）


     



     



     



    、固定在一个装有摄像头的支架上等等                  ，按照捷联惯导解算的原理


     



     



     



    ，IMU 与固定物体的相对位置并不会发生变化

















，可以将 IMU的运动视作刚体运动    


     


     


     

。而刚体运动是通过位姿对时间的变化进行描述的




 




 




 




。

3.1 坐标系转换

首先通过机器人运动学参数   
    
    
    
，将机器人的关节坐标转化为 IMU 捷联载体（喷枪）的初始位姿   

   

   

  。

IMU 输出的是基于自身坐标系的三轴加速度和三轴角速度数据


     


     


     


   ，需要转换为机器人世界坐标系下的参数信息     

     

     

     
。此处的坐标系转换参数使用姿态矩阵表示 




 




 




 

，视作姿态信息   

   

   

   

，在姿态更新环节使用初始姿态推算得出




  




  




  




。

其中当地导航坐标

     

     

     

  ，是惯导解算原理中的标准坐标系
  




  




  




  
，解算过程需要把 IMU 输出的加速度转换到 当地导航坐标系内求解分析
  


  


  


 。

3.2 姿态更新

将 IMU 输出的加速度转换为机器人世界坐标系下 的加速度之后  


  


  


  


，根据初速对其进行二次积分 
     
     
     
 ，然后结合初始位置才能得到喷枪的位置信息     
     
     
     。惯导解算原理图

   




   




   




   ，包含了坐标系转换和姿态更新两个基本环节之间的关系 




   




   




   




。

3.3 位姿解算 注意点

1

















、一般情况下 



 



 



 



，惯导解算需要考虑地球自转；如果研究对象的移动范围较地图定位的范围更小                 ，因此地球转速   
    
    
    
、地球自转坐标系等因素可以忽略

 



 



 



。

2


     


     


     


   、重力加速度一般值 g=9.8 m/s2


    




    




    




    ，但建议考虑具体的地理位置进行取值


















，比如：研究地点在广东省珠三角地区（北纬 23°2′17.68″）                  ，重力加速度的 计算结果在 9.788 m/s2 左右浮动                    。

持续更新中...........

四 




 




 




 

、姿态表示法

不同坐标系之间存在着 3 自由度的位置关系和 3 自由度的姿态关系；其中3 自由度的位置关系


     



     



     



    ，通常可以分别对x,y,z轴进行平移

















，让两个三维坐标系的原点重合  




    




    




    



。

而姿态关系   
    
    
    
，可以用欧拉角   

   

   

   

、旋转矩阵和单位四元数来表示


     


     


     


   ，这三种方法在满 足一定条件时可以互相转化

















。

4.1 欧拉角

欧拉角是定位系统中对姿态的一种直观描述 




 




 




 

，计算时无需正交化处理   

   

   

   

，一般指航空领域主要应用的航空次序欧拉角                   。

假设：有两个坐标系

     

     

     

  ，坐标系1记为n
  




  




  




  
，坐标系2记为b   



     



     



     


。

坐标系2相对于 坐标系1的任意姿态  


  


  


  


，均能够以 坐标系1为初始状态 
     
     
     
 ， 绕坐标系1或自身的任意轴依次旋转 3 次获得

   




   




   




   ，3 次旋转的角度统称欧拉角


















。

选择 z-y-x（旋转顺序）作为欧拉角的表示形 式 



 



 



 



，如下图所示：

 先绕z轴旋转                 ，对应偏航运动


    




    




    




    ，为偏航角（yaw） 然后绕y轴旋转


















，对应俯 仰运动                  ，为俯仰角（pitch） 最后绕x轴旋转


     



     



     



    ，对应横 滚运动

















，为横滚角（roll）

注意：

在使用欧拉角描述物体姿态时   
    
    
    
，存在万向节死锁的问题


     


     


     


   ，这导致欧拉角并不能实 现全姿态表达    
    
    
   。例如 




 




 




 

，当俯仰角为±90°时   

   

   

   

，横滚角和偏航角将无法求出    


     


     


     

。

4.2 旋转矩阵

待完善

4.3 单位四元数

四元数符号为𝒒 ∈ 𝑅 4×1

     

     

     

  ，有两种表示形式：

 其中
  




  




  




  
，𝑞0为实数  


  


  


  


，𝑞1𝒊

     

     

     

  、𝑞2𝒋和𝑞3𝒌为虚数 
     
     
     
 ，此处的𝒊
  




  




  




  
、𝒋和𝒌为 3 个虚单位




 




 




 




。𝒒与𝑪𝑛 𝑏的 关系如下：

若𝒒的范数为 1

   




   




   




   ，则称𝒒为单位四元数 



 



 



 



，可以表示一次旋转                 ，用两个单位四元数相 乘表示两次旋转   

   

   

  。

四元数𝒒用 4 个标量描述了姿态


    




    




    




    ，不会存在欧拉角表示法的万向锁问题


















，也不像旋转矩阵 一样存在过多的冗余                  ，是在姿态解算中常用的一种表示方法     

     

     

     
。

参考文献

[1] 黄耀聪.基于 IMU 的机器人位姿示教技术研究[D].广州：广东工业大学


     



     



     



    ，2021.

本文只供大家参考与学习

















，谢谢！