智能优化算法就业（智能优化算法：蜣螂优化算法-附代码）
智能优化算法：蜣螂优化算法
摘要：蜣螂优化算法( Dung beetle optimizer, DBO), 是由 Jiankai Xue 等于2022 年提出的一种群体智能优化算法 。其灵感来源于蜣螂的生物行为过程 ，具有寻优能力强 ，收敛速度快的特点 。
1.蜣螂优化算法
众所周知 ，蜣螂是自然界中一种常见的昆虫 ，动物的粪便为食 ，在全世界内分布广泛 ，扮演着自然界中分解者的角色 ，对生态系统平衡起着至关重要的作用 。蜣螂有一个有趣的习惯 ，它们会把粪便捏成球 ，然后把它滚出来 ，目的是能够尽可能快速 、有效地移动粪球 ，防止被其他蜣螂抢夺 。蜣螂的可以利用天体线索(特别是太阳 、月亮和偏振光)来导航 ，让粪球沿着直线滚动 ，如果完全没有光源(也就是在完全黑暗的环境中) ，蜣螂的就不再走直线 ，而是弯曲的 ，有时甚至略圆 ，有很多因素(如风 、地面不平)都会导致蜣螂偏离原来的方向 ，蜣螂在滚粪球的过程如遇到障碍物而无法前进时 ，通常会爬到粪球上面"跳舞"(包括一系列的旋转和停顿) ，决定它们的运动方向 。
从蜣螂的习性中观察发现 ，其获取粪球主要有以下两个目的：①用来产卵和养育下一代；②作为食物 。蜣螂会把粪球埋起来 ，雌性蜣螂会在粪球里产卵 ，粪球不仅是蜣螂幼虫的发育场所 ，也是必需的食物 。所以 ，粪球对蜣螂的生存起着不可替代的作用 。
本位介绍了一种新的群体智能优化算法------DBO（Dung beetle optimizer）技术 ，其灵感主要来源于蜣螂的滚球 、跳舞 、觅食 、偷窃 、和繁殖等行为 。
1.1 结构和算法
根据上面的讨论 ，蜣螂在滚动过程中需要通过天体线索导航 ，以保持粪球在直线路径上滚动 。为了模拟滚球行为 ，要求蜣螂在整个搜索空间中沿着给定的方向移动 。蜣螂的运动轨迹如图1所示 。在图1中 ，蜣螂利用太阳来导航 ，其中红色箭头表示的是滚动的方向,同时 ，我们假设光源的强度也会影响蜣螂的路径 。在滚动过程中 ，滚球蜣螂的位置更新 ，可以表示为
x
i
(
t
+
1
)
=
x
i
(
t
)
+
α
×
k
×
x
i
(
t
−
1
)
+
b
×
Δ
x
,
Δ
x
=
∣
x
i
(
t
)
−
X
w
∣
(1)
x_{i}(t + 1) = x_{i}(t) + \alpha \times k \times x_{i}(t - 1) + b \times \mathrm{\Delta}x,\\\mathrm{\Delta}x = \left| x_{i}(t) - X^{w} \right|\tag{1}
xi(t+1)=xi(t)+α×k×xi(t−1)+b×Δx,Δx=∣xi(t)−Xw∣(1)其中,
t
t
t 表示当前迭代次数,x
i
(
t
)
x_i(t)
xi(t) 表示第i
i
i 只蜕螂在第t
t
t 次迭代时的位置信息,k
∈
(
,
0.2
]
k \in(0,0.2]
k∈(0,0.2] 表示挠度系数, 为定值 。b
b
b 表示属于(
,
1
)
(0,1)
(0,1) 的定值,α
\alpha
α 为自然系数, 赋值为−
1
-1
−1 或1
,
X
w
1, X^w
1,Xw 表示全局 最差位置,Δ
x
\Delta x
Δx 用于模拟光强的变化 。图1蜣螂运动轨迹的概念模型
在式(1)中, 适当选择两个参数
(
k
(k
(k 和b
b
b )的值至关重要,α
\alpha
α 代表诸多自然因素(如风和不平坦 的地面)可使蚝螂偏离原来的方向 。当α
=
1
\alpha=1
α=1 时, 表示无偏差, 当α
=
−
1
\alpha=-1
α=−1 时, 表示偏离原方向 。本 文中, 为模拟现实世界中的复杂环境, 通过概率法设α
\alpha
α 为 1 或-1 。同样,Δ
x
\Delta x
Δx 的值越高表示光源 越弱, 同时,k
k
k 和b
b
b 分别设为0.1
0.1
0.1 和0.3
0.3
0.3 。利用Δ
x
\Delta x
Δx 有以下两个优点: (1)算法在优化过程中, 可尽 可能地彻底地探索整个空间; (2)使算法具有更强的搜索性能, 从而避免陷入局部最优 。X
w
X^w
Xw 通 过控制Δ
x
\Delta x
Δx 的值, 来扩大搜索范围 。图2 切线函数的概念模型和蜣螂的舞蹈行为
当蛢螂遇到障碍物无法前进时, 就需要通过跳舞来重新定位, 目的是获得新的路线 。为了 模拟舞蹈行为, 用切线函数得到新的滚动方向 。需要指出的是, 只需要考虑定义在区间
[
,
π
]
[0, \pi]
[0,π], 如图 2 所示 。一旦蜣螂成功确定了一个新的方向, 它继续把球向后㳖 。因此, 将䖩螂的位置更 新, 并定义如下:
x
i
(
t
+
1
)
=
x
i
(
t
)
+
tan
θ
∣
x
i
(
t
)
−
x
i
(
t
+
1
)
∣
(2)
x_i(t+1)=x_i(t)+\tan \theta\left|x_i(t)-x_i(t+1)\right| \tag{2}
xi(t+1)=xi(t)+tanθ∣xi(t)−xi(t+1)∣(2) 其中,θ
\theta
θ 为挠度角, 属于[
,
π
]
[0, \pi]
[0,π] 。∣
x
i
(
t
)
−
x
i
(
t
+
1
)
∣
\left|x_i(t)-x_i(t+1)\right|
∣xi(t)−xi(t+1)∣ 表示第i
i
i 只蜕螂在第t
t
t 次迭代时的位置与其 在第t
−
1
t-1
t−1 次迭代时的位置之差 。如果θ
=
,
π
/
2
,
π
\theta=0, \pi / 2, \pi
θ=0,π/2,π, 蛢螂的位置不更新 。在自然界中, 粪球是被蛢螂滚到安全的地方藏起来 。为了给它们的后代提供安全的环境, 选择合适的产卵地点对蚝螂来说至关重要 。模拟䧳蚝螂产卵的区域边界选择策略, 其定义为:
L
b
∗
=
max
(
X
∗
×
(
1
−
R
)
,
L
b
)
,
U
b
∗
=
min
(
X
∗
×
(
1
+
R
)
,
U
b
)
(3)
\begin{aligned} & L b^*=\max \left(X^* \times(1-R), L b\right), \\ & U b^*=\min \left(X^* \times(1+R), \quad U b\right) \end{aligned}\tag{3}
Lb∗=max(X∗×(1−R),Lb),Ub∗=min(X∗×(1+R),Ub)(3) 其中,X
∗
X^*
X∗ 为当前局部最佳位置,L
b
∗
L b^*
Lb∗ 和U
b
∗
U b^*
Ub∗ 分别为产卵区下限和上界,R
=
1
−
t
/
T
max
,
T
max
R=1-t / T_{\max }, T_{\max }
R=1−t/Tmax,Tmax 表 示最大迭代次数,L
b
L b
Lb 和U
b
\mathrm{Ub}
Ub分别代表优化问题的下界和上界 。
如图 3 所示, 当前局部最佳位置X
∗
X^*
X∗ 用一个大的棕色圈表示, 而X
∗
X^*
X∗周围的小黑圈表示卵球 。 每个卵球中都蕴含一枚蜣螂卵, 红色的小圆圈代表边界的上下界 。
一旦确定了产卵区域, 雌性蜕螂就会选择这个区域的卵卵球产卵 。对于 DBO 算法, 每只 雌蚝螂在每次迭代中只产一个卵 。此外, 从式(3)中可以清楚地看到, 产卵区域的边界范围是 动态变化的, 这主要是由R
R
R值决定的 。由此可见, 卵球的位置在迭代过程中也是动态的, 表示 为:
B
i
(
t
+
1
)
=
X
∗
+
b
1
×
(
B
i
(
t
)
−
L
b
∗
)
+
b
2
×
(
B
i
(
t
)
−
U
b
∗
)
(4)
B_i(t+1)=X^*+b_1 \times\left(B_i(t)-L b^*\right)+b_2 \times\left(B_i(t)-U b^*\right) \tag{4}
Bi(t+1)=X∗+b1×(Bi(t)−Lb∗)+b2×(Bi(t)−Ub∗)(4)B
i
(
t
)
B_i(t)
Bi(t) 为第t
\mathrm{t}
t 次迭代时第i
\mathrm{i}
i 个卵球的位置信息,b
1
b_1
b1 和b
2
b_2
b2 表示大小为1
×
D
1 \times \mathrm{D}
1×D 的两个独立随机向量,D
\mathrm{D}
D 表示优化问题的维数 。卵球的位置被严格限制在一定范围内 。一些已经长成成虫的蚝螂会从地下钻出来受食, 我们称它们为小蚝螂, 还需要建立最优受 食区域来引导蜣螂受食, 最佳受食区域的边界定义如下:
L
b
b
=
max
(
X
b
×
(
1
−
R
)
,
L
b
)
,
U
b
b
=
min
(
X
b
×
(
1
+
R
)
,
U
b
)
(5)
\begin{aligned} & L b^b=\max \left(X^b \times(1-R), \quad L b\right), \\ & U b^b=\min \left(X^b \times(1+R), \quad U b\right) \end{aligned} \tag{5}
Lbb=max(Xb×(1−R),Lb),Ubb=min(Xb×(1+R),Ub)(5)X
b
X^b
Xb 表示全局最佳受食位置,L
b
b
L b^b
Lbb 和乌U
b
b
U b^b
Ubb分别为最优受食区域的下界和上界, 其他参数在 式(3)中定义, 因此小蚝螂的位置更新如下:
x
i
(
t
+
1
)
=
x
i
(
t
)
+
C
1
×
(
x
i
(
t
)
−
L
b
b
)
+
C
2
×
(
x
i
(
t
)
%2
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