入门小菜鸟    
    
    
    
   ，希望像做笔记记录自己学的东西


     


     


     


     

，也希望能帮助到同样入门的人
 




 




 




 




，更希望大佬们帮忙纠错啦~侵权立删    
    
    
    
。

目录

一    
    
    
    
   、XGBoost简介

二


     


     


     


     

、XGBoost原理

1
 




 




 




 




、基本组成元素

2   

   

   

   

  、整体思路

（1）训练过程——构建XGBoost模型       

（2）测试过程

3 

     

     

     

     
、目标函数

（1）最初的目标函数

（2）推导

4

  




  




  




  




、从目标函数到特征划分准则 + 叶子节点的值的确定

（1） ​编辑 的定义

（2）引入真实的​编辑和正则化项代换

（3）求出 ​编辑 —— 定下该叶子结点的值

（4）目标函数的最优解——与信息增益的连接

（5）特征划分准则——“信息增益    
    
    
    
”

5  


  


  


  


 、从目标函数到加权分位法（实现对每个特征具体的划分）

（1）引入原因

（2）“特征值重要性     


     


     


     


   ”的提出

（3）目标函数到平方损失

（4）特征值重要性排序函数

 （5）切分点寻找

（6）计算分裂点的策略

三  
     
     
     
     、XGBoost对缺失值的处理

四


   




   




   




   




、XGBoost的优缺点

1 



 



 



 



、优点

（1）精度高

（2）灵活性强

（3）防止过拟合

（4）缺失值处理

（5）并行化操作

2                       、缺点

一



    




    




    




    



、XGBoost简介

XGBoost全称为eXtreme Gradient Boosting   

   

   

   

  ，即极致梯度提升树     


     


     


     


   。

XGBoost是Boosting算法的其中一种 

     

     

     

     
，Boosting算法的思想是将许多弱分类器集成在一起

  




  




  




  




，形成一个强分类器（个体学习器间存在强依赖关系  


  


  


  


 ，必须串行生成的序列化方法）




 




 




 




 

。

Note：关于Boosting算法详见博文集成学习详解_tt丫的博客-CSDN博客

XGBoost是一种提升树模型  
     
     
     
     ，即它将许多树模型集成在一起


   




   




   




   




，形成一个很强的分类器
   

   

   

   

。其中所用到的树模型则是CART回归树模型     

     

     

     

  。

Note：CART回归树模型详见博文决策树详解_tt丫的博客-CSDN博客

二



















、XGBoost原理

1                       、基本组成元素

       XGBoost的基本组成元素是：决策树 




  




  




  




  
。

       这些决策树即为“弱学习器




 




 




 




 

” 



 



 



 



，它们共同组成了XGBoost；

       并且这些组成XGBoost的决策树之间是有先后顺序的：后一棵决策树的生成会考虑前一棵决策树的预测结果                       ，即将前一棵决策树的偏差考虑在内



    




    




    




    



，使得先前决策树做错的训练样本在后续受到更多的关注



















，然后基于调整后的样本分布来训练下一棵决策树

  


  


  


  


。

2



     



     



     



     


、整体思路

（1）训练过程——构建XGBoost模型       

       从目标函数出发                       ，可以推导出“每个叶子节点应该赋予的权值
   

   

   

   

”



     



     



     



     


，     

     

     

     

  ”分裂节点后的信息增益“



















，以及 




  




  




  




  
”特征值重要性排序函数“     
     
     
     
 。

       与之前决策树的建立方法类似  




   




   




   




   。当前决策树的建立首先根据贪心算法进行划分    
    
    
    
   ，通过计算目标函数增益（及上面所说的

  


  


  


  


”分裂节点后的信息增益“）


     


     


     


     

，选择该结点使用哪个特征


 



 



 



 



。

       选择好哪个特征后
 




 




 




 




，就要确定分左右子树的条件了（比如选择特征A   

   

   

   

  ，条件是A<7）：为了提高算法效率（不用一个一个特征值去试） 

     

     

     

     
，使用“加权分位法     
     
     
     
 ”

  




  




  




  




，计算分裂点（这里由  




   




   




   




   ”特征值重要性排序函数“得出分裂点）                    。

      并且对应叶子节点的权值就由上述的“每个叶子节点应该赋予的权值


 



 



 



 



”给出   




    




    




    




    。

      不断进行上述算法  


  


  


  


 ，直至所有特征都被使用或者已经达到限定的层数  
     
     
     
     ，则完整的决策树构建完成






















。

（2）测试过程

      将输入的特征


   




   




   




   




，依次输入进XGBoost的每棵决策树                    。每棵决策树的相应节点都有对应的预测权值w 



 



 



 



，将“在每一棵决策树中的预测权值                    ”全部相加                       ，即得到最后预测结果



    




    




    




    



，看谁大



















，谁大谁是最后的预测结果    



     



     



     



    。

3



















、目标函数

（1）最初的目标函数

设定第 t 个决策树的目标函数公式如下：

符号定义：

n表示样本数目；

 表示与有关的损失函数                       ，这个损失函数是可以根据需要自己定义的；

 表示样本 i 的实际值；

 表示前 t 棵决策树一起对样本 i 的预测值；

 表示第t棵树的模型复杂度



     



     



     



     


，这里是正则化项



















，为了惩罚更复杂的模型（通过减小树的深度和单个叶子节点的权重值）    
    
    
    
   ，减缓过拟合






















。

T为当前子树的深度


     


     


     


     

，w为叶子节点的节点值    
    
    
    
。

（2）推导

A    
    
    
    
   、根据Boosting的原理简化

根据Boosting的原理：第 t 棵树对样本 i 的预测值=前 t-1 棵预测树的预测值 + 第 t 棵树的预测值

即：

这里补充一下：Shrinkage(收缩过程)：

       Shrinkage即：每次走一小步逐渐逼近结果的效果
 




 




 




 




，要比每次迈一大步很快逼近结果的方式更容易避免过拟合     


     


     


     


   。就是说它不完全信任每一个棵残差树（达到防止过拟合的效果）   

   

   

   

  ，它认为每棵树只学到了真理的一小部分 

     

     

     

     
，累加的时候只累加一小部分

  




  




  




  




，通过多学几棵树弥补不足




 




 




 




 

。即给每棵数的输出结果乘上一个步长η （收缩率）  


  


  


  


 ，如下公式所示：

后续的公式推导都默认 η = 1
   

   

   

   

。

那么最初的目标函数就可以化为：

符号定义：

 表示第 t 棵决策树对样本 i 的预测值

B


     


     


     


     

、根据二阶泰勒展开

分析：

我们知道  
     
     
     
     ，二阶泰勒展开公式：

将上面的  当成 


   




   




   




   




，即把  当作 x  



 



 



 



，把 当作      

     

     

     

  。

这样一来                       ， 就是啦 




  




  




  




  
。

那么就有：

其中：

 ——表示一阶导数



    




    




    




    



，是可以求出来的已知数

 ——表示二阶导数



















，是可以求出来的已知数

C
 




 




 




 




、去掉常数项

因为我们的目的是要最小化目标函数                       ，那些常数项我们可以把它们暂时搁置

  


  


  


  


。

4   

   

   

   

  、从目标函数到特征划分准则 + 叶子节点的值的确定

（1）  的定义

XGBoost把  定义为

其中代表了样本 i 在哪个叶子节点上



     



     



     



     


，w表示叶子结点的权重（即决策树的预测值）

（2）引入真实的和正则化项代换

进一步化为：

其中：

 代表决策树 q 在叶子节点 j 上的取值（即表示位于第j个叶子结点有哪些样本）

这样就把累加项从样本总数变为了针对当前决策树的叶子节点     
     
     
     
 。

再令 和 



















，

再次化简为：

（3）求出  —— 定下该叶子结点的值

因为我们的目的是最小化目标函数    
    
    
    
   ，因此我们对上式求导


     


     


     


     

，令其为0  




   




   




   




   。

即我们应该将叶子结点的值设为

（4）目标函数的最优解——与信息增益的连接

这个又叫结构分数
 




 




 




 




，类似于信息增益   

   

   

   

  ，可以对树的结构进行打分


 



 



 



 



。

信息增益：更能确定多少——目标函数：预测对了多少

（5）特征划分准则——“信息增益   




    




    




    




    ”

其中 L 下标是值划分到左子树时的目标函数最优值 

     

     

     

     
，R 下标是值划分到右子树时的目标函数最优值                    。在实际划分时

  




  




  




  




，XGBoost会基于“Gain最大






















”的节点进行划分   




    




    




    




    。

       第一部分是新的左子叶的分数（即该节点进行特征分裂后左子叶的目标函数）；第二部分是新的右子叶的分数（即该节点进行特征分裂后右子叶的目标函数）；第三部分是原来叶子的分数（即该节点未进行特征分裂前的目标函数）；第四部分是新增叶子的正则系数






















。

      体现的意义即为：判断分裂节点后的信息增益（第一部分+第二部分）是否大于未分裂的情况  


  


  


  


 ，并且考虑到模型会不会太复杂的问题（如果增加的分数小于正则项  
     
     
     
     ，节点不再分裂）                    。

5 

     

     

     

     
、从目标函数到加权分位法（实现对每个特征具体的划分）

（1）引入原因

       比如说


   




   




   




   




，有一个特征A是一个离散的连续变量 



 



 



 



，有100个不同的值                       ，范围是[1,100]    



     



     



     



    。那么如果选择特征D来分裂节点时



    




    




    




    



，需要尝试100种不同的划分



















，一个一个算然后再对比Gain                       ，可以是可以



     



     



     



     


，但会导致算法的效率很低






















。

      XGBoost为了实现可以不用尝试每一种的划分



















，只选取几个值进行尝试    
    
    
    
   ，提出了加权分位法    
    
    
    
。

（2）“特征值重要性                    ”的提出

       为了得到值得进行尝试的划分点


     


     


     


     

，我们需要建立一个函数对该特征的特征值进行"重要性"排序     


     


     


     


   。根据排序的结果
 




 




 




 




，再选出值得进行尝试的特征值




 




 




 




 

。

（3）目标函数到平方损失

我们前面得到的目标函数长这样：

我们把 提出来   

   

   

   

  ，变成：

然后因为  和  都是已知数 

     

     

     

     
，相当于常量

  




  




  




  




，我们给他加上它们的相关运算  


  


  


  


 ，在后面再给他减掉一个常数  
     
     
     
     ，结果不变
   

   

   

   

。

C为常数项

现在我们得到的式子即为：真实值为 


   




   




   




   




，权重为的平方损失项+正则化项+常数项

（4）特征值重要性排序函数

       因此 



 



 



 



，我们可以得出结论：一个样本对于目标函数值的贡献                       ，在于其       

     

     

     

  。因此可以根据  对特征值的“重要性    



     



     



     



    ”进行排序 




  




  




  




  
。XGBoost提出了一个新的函数



    




    




    




    



，这个函数用于表示一个特征值的"重要性"排名：（这里的特征值表示：某个等待判断分裂的节点属性



















，中的某个取值）

 其中：

：第k个特征的每个样本的特征值（）与其相应的  组成的集合；

：表示第 i 个样本对于第k个特征的特征值                       ，和其对应的  ；

的分母：第k个特征的所有样本的  的总和；

的分子：所有特征值小于z的样本的  总和；

式子表示的意义是：特征值小于z的样本特征重要性分布占比

 （5）切分点寻找

       之后对一个特征的所有特征值进行排序

  


  


  


  


。在排序之后



     



     



     



     


，设置一个值 ϵ （采样频率）     
     
     
     
 。这个值用于对要划分的点进行规范  




   




   




   




   。对于特征k的特征值的划分点有



















，两个相连划分点的值之差的绝对值要小于 ϵ （为了让相邻的划分点的贡献度都差不多）


 



 



 



 



。同时    
    
    
    
   ，为了增大算法的效率


     


     


     


     

，也可以选择每个切分点包含的特征值数量尽可能多                    。

（6）计算分裂点的策略

基于加权分位法
 




 




 




 




，我们有两种策略进行分裂点的计算：全局策略和局部策略   




    




    




    




    。

A

  




  




  




  




、全局策略

       即在一棵树的生成之前   

   

   

   

  ，就已经计算好每个特征的分裂点






















。在整个树的生成过程当中 

     

     

     

     
，用的都是一开始计算的分裂点                    。这也就代表了使用全局策略的开销更低

  




  




  




  




，但如果分裂点不够多的话  


  


  


  


 ，准确率是不够高的    



     



     



     



    。

B  


  


  


  


 、局部策略

       根据每一个节点所包含的样本  
     
     
     
     ，重新计算其所有特征的分裂点（即边建立树边重新更新分裂点）






















。

       因为在一棵树的分裂的时候


   




   




   




   




，样本会逐渐被划分到不同的结点中（即每个结点所包含的样本 



 



 



 



，以及这些样本有的特征值是不一样的）    
    
    
    
。因此                       ，我们可以对每个结点重新计算分裂点



    




    




    




    



，以保证准确性



















，但这样会使局部策略的开销更大                       ，但分裂点数目不用太多



     



     



     



     


，也能够达到一定的准确率     


     


     


     


   。

（1）在分裂点数目相同



















，即 ϵ 相同的时候    
    
    
    
   ，全局策略的效果比局部策略的效果差；

（2）全局策略可以通过增加分裂点数目


     


     


     


     

，达到逼近局部策略的效果

三  
     
     
     
     、XGBoost对缺失值的处理

       对于特征A
 




 




 




 




，我们首先将样本中特征A的特征值为缺失值的样本全部剔除




 




 




 




 

。然后我们正常进行样本划分
   

   

   

   

。

       最后   

   

   

   

  ，我们做两个假设：一个是缺失值全部归在左子节点；一个是归在右子节点     

     

     

     

  。哪一个得到的增益大 

     

     

     

     
，就代表这个特征最好的划分 




  




  




  




  
。

Note：对于加权分位法中对于特征值的排序

  




  




  




  




，缺失值不参与（即缺失值不会作为分裂点  


  


  


  


 ，gblinear将缺失值视为0）

四


   




   




   




   




、XGBoost的优缺点

1 



 



 



 



、优点

（1）精度高

XGBoost对损失函数进行了二阶泰勒展开  
     
     
     
     ， 一方面为了增加精度


   




   




   




   




， 另一方面也为了能够自定义损失函数 



 



 



 



，二阶泰勒展开可以近似许多损失函数

  


  


  


  


。（对比只用到一阶泰勒的GBDT）

（2）灵活性强

XGBoost不仅支持CART                       ，还支持线性分类器；

XGBoost还支持自定义损失函数



    




    




    




    



，只要损失函数有一二阶导数     
     
     
     
 。

（3）防止过拟合

A                       、正则化

       XGBoost在目标函数中加入了正则项



















，用于惩罚过大的模型复杂度                       ，有助于降低模型方差



     



     



     



     


，防止过拟合  




   




   




   




   。

B



    




    




    




    



、Shrinkage（缩减）

       主要是为了削弱每棵树的影响



















，让后面有更大的学习空间    
    
    
    
   ，学习过程更加的平缓


 



 



 



 



。

C



















、列抽样

      在建立决策树的时候


     


     


     


     

，不用再遍历所有的特征了
 




 




 




 




，可以进行抽样                    。

      一方面简化了计算   

   

   

   

  ，另一方面也有助于降低过拟合   




    




    




    




    。

（4）缺失值处理

（5）并行化操作

有一些不相关可以很好的支持并行计算

2                       、缺点

时间复杂度和空间复杂度都较高（预排序过程）






















。

欢迎大家在评论区批评指正 

     

     

     

     
，谢谢~