一球从100米高度自由落下 每次落地返回弹回（算法题： 一球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半）

一.序言：

今天在逛C站的时候    
    
    
  ，突然发现一篇这样的文章《算法题： 一球从100米高度自由落下   


     


     


     
，每次落地后反跳回原高度的一半》    
    
    
  。勾起了我的兴趣（就像小学生看见了加减法的题目



 




 




 




，很兴奋   

   

   

 ，终于可以装13了）   


     


     


     
。

二.题目：

一球从100米高度自由落下    

     

     

     ，每次落地后反跳回原高度的一半；再落下




  




  




  




，求它在 第10次落地时  


  


  


，共经过多少米？第10次反弹多高？

三.思路：

1.首先我们来看一下这个球的运动轨迹： 2.解题思路：

我们可以清楚的看到：

a.一次反弹的高度     
     
     
     ，是原高度的一半：用高度除2循环或者递归所需次数




   




   




   



，就能得出最终高度



 




 




 




。

b1.经过的路程：球体原来的高度加上反弹的高度
 



 



 



，就是一次路程                   ，循环所需次数累加 




    




    




    


，就是总路程   

   

   

 。

b2.经过的路程：除第一次和最后一次的高度都乘2
















，再加上第一次和最后一次的高度                  ，就是最终路程    

     

     

     。

b3.经过的路程：所有的高度都程2  



     



     



     

，再减去第一次的高度和最后一次的高度

















，就是最终路程




  




  




  




。

以上是没有认真审题时    
    
    
  ，没看到路程是第10次落地时   


     


     


     
，不加上反弹路程时的思路  


  


  


。

经过的路程



 




 




 




，我比较倾向于b1方案   

   

   

 ，最符合实际运动轨迹     
     
     
     。

四.代码：

1.用球体运动轨迹来计算结果：

//算法题： 一球从100米高度自由落下    

     

     

     ，每次落地后反跳回原高度的一半 //题目：一球从100米高度自由落下




  




  




  




，每次落地后反跳回原高度的一半；再落下  


  


  


，求它在 第10次落地时     
     
     
     ，共经过多少米？第10次反弹多高？ //最终反弹高度 总共运动路程 double height = 100,sum = 0; //球体运动 for (int i = 0; i < 10; i++) { //本次路程 double the = 0; //本次加下落路程 the += height; //累加下落路程 sum += height; //获取本次反弹高度 height /= 2; Console.WriteLine($"第{i + 1}次反跳




   




   




   



，高度为：{height}"); //第10次落地
 



 



 



，不用计算反弹高度 if (i < 9) { //本次路程累加反弹高度 the += height; //累加反弹路程 sum += height; } Console.WriteLine($"第{i + 1}次路程：{the}"); Console.WriteLine($"{i + 1}次反弹时                   ，总路程：{sum}"); } Console.WriteLine($"答:第10次落地时 




    




    




    


，共经过{sum}米
















，10次反弹{height}米");

2.用2倍中间路程之后                  ，最后加起始高度计算结果：

double height = 100, sum = 0; for (int i = 0; i < 10; i++) { //反弹高度 height /= 2; if (i < 9) { sum += height * 2; } Console.WriteLine($"第{i + 1}次反跳  



     



     



     

，高度为：{height}"); Console.WriteLine($"第{i + 1}次反跳

















，总路程：{sum}"); } //总路程加上最开始的100米 sum += 100; Console.WriteLine($"答:第10次落地时    
    
    
  ，共经过{sum}米   


     


     


     
，10次反弹{height}米");

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，保留了3位小数