savgol_filter简介

Savitzky-Golay滤波器最初由Savitzky和Golay于1964年提出 
    
    
  ，是光谱预处理中常用滤波方法
     


     


     
，它的核心思想是对一定长度窗口内的数据点进行k阶多项式拟合 




 




 




，从而得到拟合后的结果 
    
    
  。对它进行离散化处理后后 

   

   

 ，Ｓ-Ｇ 滤波其实是一种移动窗口的加权平均算法
     

     

     ，但是其加权系数不是简单的常数窗口  




  




  




，而是通过在滑动窗口内对给定高阶多项式的最小二乘拟合得出
     


     


     
。这种滤波器最大的特点在于在滤除噪声的同时可以确保信号的形状    
    
    
、宽度不变 




 




 




。

它对信号的操作是在时域内对window_length内的数据进行多项式拟合 

   

   

 。而从频域上看 


  


  


，这种拟合实际就是通过了低频数据
     
     
     ，而滤掉了高频数据
     

     

     。

这种滤波其实是一种移动窗口的加权平均算法   




   




   



，但是其加权系数不是简单的常数窗口 



 



 



，而是通过在滑动窗口内对给定高阶多项式的最小二乘拟合得出  




  




  




。

总之              ，平滑滤波是光谱分析中常用的预处理方法之一 


  


  


。用Savitzky-Golay方法进行平滑滤波
    




    




    


，可以提高光谱的平滑性














，并降低噪音的干扰
     
     
     。S-G平滑滤波的效果              ，随着选取窗宽不同而不同
     



     



     

，可以满足多种不同场合的需求   




   




   



。

savgol_filter原理

表达式为：

scipy.signal.savgol_filter(x, window_length, polyorder)

详细表达式和定义可以查看下面链接：

https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.signal.savgol_filter.html

参数的含义：

1  


     


     


  、x为要滤波的信号；

2


 




 




 
、window_length即窗口长度；取值为奇数且不能超过len(x) 



 



 



。它越大














，则平滑效果越明显；越小 
    
    
  ，则更贴近原始曲线              。

3   

   

   

、polyorder为多项式拟合的阶数
    




    




    


。它越小
     


     


     
，则平滑效果越明显；越大 




 




 




，则更贴近原始曲线














。

参数window_length对平滑的效果

import os import matplotlib.pyplot as plt import scipy.signal import numpy as np def main(): # 项目目录 dir = "D:\\a_user_file\\8_data" filename = 1.csv path = os.path.join(dir, filename) with open(path, "r") as fname: data = fname.read() lines = data.split("\n") lines = lines[1:5000] raw_data = [] for i in range(len(lines)): line_i = lines[i].split(",") raw_data.append(int(line_i[4])) #sig = denoise(raw_data) sig = raw_data tmp_smooth1 = scipy.signal.savgol_filter(sig, 21, 3) tmp_smooth2 = scipy.signal.savgol_filter(sig, 53, 3) plt.subplot(3,1,1) plt.plot(sig) # plt.semilogx(sig, label=mic) plt.subplot(3,1,2) plt.plot(tmp_smooth1 * 0.5, label=mic + 拟合曲线-21, color=red) plt.subplot(3,1,3) plt.plot(tmp_smooth2 * 0.5, label=mic + 拟合曲线-53, color=green) plt.show() main()

结果显示为：

可以看到 

   

   

 ，window_length的值越小
     

     

     ，曲线越贴近真实曲线；window_length值越大  




  




  




，平滑效果越厉害              。

参数polyorder的平滑效果

代码如下：

import os import matplotlib.pyplot as plt import scipy.signal import numpy as np def main(): # 项目目录 dir = "D:\\a_user_file\\8_data" filename = 1.csv path = os.path.join(dir, filename) with open(path, "r") as fname: data = fname.read() lines = data.split("\n") lines = lines[1:5000] raw_data = [] for i in range(len(lines)): line_i = lines[i].split(",") raw_data.append(int(line_i[4])) #sig = denoise(raw_data) sig = raw_data tmp_smooth1 = scipy.signal.savgol_filter(sig, 53, 9) tmp_smooth2 = scipy.signal.savgol_filter(sig, 53, 3) plt.subplot(3,1,1) plt.plot(sig) # plt.semilogx(sig, label=mic) plt.subplot(3,1,2) plt.plot(tmp_smooth1 * 0.5, label=mic + 拟合曲线-21, color=red) plt.subplot(3,1,3) plt.plot(tmp_smooth2 * 0.5, label=mic + 拟合曲线-53, color=green) plt.show() main()

显示的效果如下：

可以看出参数polyorder(多项式阶数)越大 


  


  


，曲线越贴近真实曲线；polyorder值越小
     
     
     ，曲线平滑越厉害
     



     



     

。

注：当polyorder值较大时   




   




   



，受窗口长度限制 



 



 



，拟合会出现问题              ，高频曲线会变成直线
    




    




    


，

参考：

https://blog.csdn.net/sinat_21258931/article/details/79298478

https://blog.csdn.net/weixin_43821212/article/details/100016021

https://blog.csdn.net/kaever/article/details/105520941