图像的空域滤波实验报告（现代信号处理——阵列信号处理（空域滤波原理及其算法））

一    
    
    
    
 、阵列信号处理简介

1   


     


     


     


     、阵列信号处理的研究内容：检测



 




 




 




 




、估计   

   

   

   

、滤波    

     

     

     

     、成像等    
    
    
    
 。

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、阵列信号处理的研究对象：空间传播波携带信号（空域滤波）

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、阵列信号处理方法：统计与自适应信号处理技术(如谱估计     
     
     
     
    、最优与自适应




   




   




   




   


、滤波）

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、阵列信号处理的目的：①滤波：增强信噪比从而检测出目标；②获取信号特征：信号源数目；③传输方向(定位）及波形；④分辨多个信号源

二                       、定义：传感器（天线）——能感应空间传播信号（电磁波）并且能以某种形式传输的功能装置

传感器（天线）阵列（sensors array)——由一组传感器分布于空间不同的位置构成

由于空间传播波携带信号是空间位置和时间的四维函数    
    
    
    
 ，所以：

 三 




    




    




    




    

、波束形成的基本概念

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、波束形成（空域滤波） 

波束形成(空域滤波)技术与时间滤波相类似   


     


     


     


     ，

也是对采样数据作加权求和



 




 




 




 




，输出为：

目的是：增强特定方向信号的功率   


     


     


     


     。 

 对于X(t)实际上是空域采样信号   

   

   

   

，波束形成实现了对方向角θ的选择    

     

     

     

     ，即实现空域滤波



 




 




 




 




。

 天线阵元个数越多




  




  




  




  



，主瓣越窄  


  


  


  


，频率分辨率越高

四                      、自适应波束形成技术

1  



     



     



     



     
、普通波束形成的优缺点

优点：是一个匹配滤波器     
     
     
     
    ，在主瓣方向信号相干积累




   




   




   




   


，实现简单
 



 



 



 



，在白噪声背景下它是最优的                       ，在色噪声背景下 




    




    




    




    

，维纳滤波是最优的   

   

   

   

。

缺点：

1)波束宽度限制了方向角的分辨    

     

     

     

     。

2)存在旁瓣





















，强干扰信号可以从旁瓣进入




  




  




  




  



。

3)加窗处理可以降低旁瓣                      ，但同时也会展宽主瓣  


  


  


  


。

总之  



     



     



     



     
，普通波束形成依赖于阵列几何结构和波达方向角






















，而与信号环境无关    
    
    
    
 ，且固定不变   


     


     


     


     ，抑制干扰能力差     
     
     
     
    。

2






















、自适应波束形成

3    
    
    
    
 、最优波束形成

 4   


     


     


     


     、三个最优准则的比较

 ​​​​​​​

五



 




 




 




 




、SMI(采样协方差矩阵求逆)算法 

同样可以采用对角加载技术来加速收敛速度




   




   




   




   


。在用理论相关矩阵计算时



 




 




 




 




，只有p个大特征值和特征矢量参与计算   

   

   

   

，而N-p个小特征值和特征矢量对没有贡献    

     

     

     

     ，但是用计算时




  




  




  




  



，所有特征值和特征矢量都参与计算
 



 



 



 



。通过对角加载可以减弱N-p个小特征值及其特征矢量对计算的贡献                       。

在对角加载情况下  


  


  


  


，可得当M>N时     
     
     
     
    ，性能损失不超过3dB 




    




    




    




    

。

参考视频：

https://www.bilibili.com/video/BV1wS4y1D7ng/?p=13&spm_id_from=pageDriver&vd_source=77c874a500ef21df351103560dada737